直線CD經(jīng)過∠BCA的頂點(diǎn)C，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）【數(shù)學(xué)思考】
若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，求證：EF=BE-AF；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜90°，當(dāng)∠α與∠BCA之間滿足∠α+∠ACB=180°∠α+∠ACB=180°關(guān)系時(shí)，①中結(jié)論仍然成立，并給予證明．
（2）【問題拓展】
如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】∠α+∠ACB=180°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：293引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC為等邊三角形，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，連接CD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接BF．
（1）如圖1，∠ACD=15°，CD=2，求△BFD的面積；3
（2）如圖2，點(diǎn)G在△ADE內(nèi)部，連接GB、GC，GB=GC，過點(diǎn)G作GK⊥DE，垂足為K，GH⊥AE，垂足為H，GK=GH，連接GF．求證：GC=2GF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，連接FK，延長(zhǎng)FK交AD于點(diǎn)P，將線段FP繞F點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到FP'，F(xiàn)P'與AC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)AP'最小時(shí)，求（）2的值．P′CAP
發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：446引用：2難度：0.1 -
2．已知：△ABC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)D．
（1）如圖1，點(diǎn)D在BC邊上，過D作DE∥BA交AC于E，DF∥AC于F．
①依題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；
②∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DF∥CA，∠EDF=∠A，判斷DE與BA的位置關(guān)系，并證明．
（3）如圖3，若點(diǎn)D是三角形ABC外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過D作DE∥BA交直線AC于E；DF∥AC交直線AB于F，請(qǐng)直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．
發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：15引用：1難度：0.3 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到線段CD，連接BD，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，連接AD交CB，CE于點(diǎn)F，G．
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，如圖1，依題意補(bǔ)全圖形，直接寫出∠AGC的大小；
（2）當(dāng)α≠60°時(shí)，如圖2，試判斷線段AG與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若F為BC的中點(diǎn)，直接寫出BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：145引用：3難度：0.3