【材料閱讀】在等腰三角形中，我們把底邊與腰長(zhǎng)的比叫做頂角的張率（scop）．如圖1，在△XYZ中，XY=XZ，頂角X的張率記作scop∠X=底邊腰=YZXY．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的張率也是相互唯一確定的，所以，類比三角函數(shù)，我們可按上述方式定義∠α（0°＜∠α＜180°） 的張率，例如，scop60°=1，scop90°=2，請(qǐng)根據(jù)材料，完成以下問題：
如圖2，P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)C，D分別是線段AP，BP的中點(diǎn)，以AC，CD，DB為邊分別在AB的同側(cè)作等邊三角形△ACE，△CDF，△DBG，連接PE和PG．
（1）【理解應(yīng)用】
①若等邊三角形△ACE，△CDF，△DBG的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則a,b,c三者之間的關(guān)系為 b=a+cb=a+c；
②scop∠EPG=33；
（2）【猜想證明】如圖3，連接EF，F(xiàn)G，猜想scop∠EFG的值是多少，并說明理由；
（3）【拓展延伸】如圖4，連接EF，EG，若AB=12，EF=27，則△EPG的周長(zhǎng)是多少？此時(shí)AP的長(zhǎng)為多少？（可直接寫出上述兩個(gè)結(jié)果）
底邊
腰
YZ
XY
2
3
3
EF
=
2
7
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】b=a+c；
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：976引用：2難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在線段BO延長(zhǎng)線上，連接AD，BC．線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）第一問的結(jié)論是否仍然成立；如果成立，證明你的結(jié)論，若不成立，說明理由．
（3）如圖3，若AB=8，點(diǎn)C是線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，，連接BC，若將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，則AD的最大值是 ．AC=33
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：274引用：4難度：0.3 -
2．（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，AD=
CD，連接BD，過點(diǎn)A作AE∥BC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若S△ABC=24，則S△ABE=；12
（2）如圖2，在△ABC中，AC=8，∠B=60°，求△ABC面積的最大值；
（3）公園作為城市生態(tài)環(huán)節(jié)的重要組成部分，從來都是衡量一座城市的生態(tài)底蘊(yùn)和宜居指數(shù)的重要指標(biāo)．西安高新區(qū)建區(qū)以來，始終堅(jiān)持生態(tài)優(yōu)先的綠色發(fā)展之路，高度重視公園、綠地建設(shè)，先后建成了新紀(jì)元公園、唐城墻遺址公園等一批綜合性公園．近年來，進(jìn)入發(fā)展“快車道”的西安高新區(qū)，更是把公園建設(shè)當(dāng)做提升區(qū)域生態(tài)環(huán)境和城市品質(zhì)的重要任務(wù)，近期高新區(qū)管委會(huì)擬在一片空地上修建一座矩形城市公園ABCD，如圖3，按照規(guī)劃，在這個(gè)矩形公園里要修建一個(gè)三角形活動(dòng)中心△AEC，點(diǎn)E在AD邊上，且DE：CD=1：，活動(dòng)中心△AEC被景觀大道EF（寬度不計(jì)）分割為△AEF和△ECF兩塊區(qū)域，已知EF=200米，且S△AEF=3；求當(dāng)△AEC面積最大時(shí)矩形ABCD的面積．13S△AEC
發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：487引用：1難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，D為射線BC上一點(diǎn)，DB=DA，E為射線AD上一點(diǎn)，且AE=CD，連接BE．
（1）如圖1，若∠ADB=120°，，求DE的長(zhǎng)；AC=3
（2）如圖2，若BE=2CD，連接CE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，求證：CE=2EF；
（3）如圖3，若BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，猜想AE、AD、BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：203引用：1難度：0.1