如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點B在第二象限，直線AB⊥y軸，垂足是D，BC⊥x軸，垂足是C，AB，AD的長分別是方程x2-4x+3=0的兩根．
（1）求點C的坐標；
（2）連接CD，過點B作CD的垂線，垂足是H，交y軸負半軸于點E，OE=3AD，雙曲線y=kx的一支經過點B，求k的值；
（3）在（2）條件下，點M在y軸上，點N直線BE上，是否存在點N，使以B，M，N為頂點的三角形與△BCD相似？若存在？請寫出滿足條件的點N的個數，并直接寫出其中兩個點N的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）C（-2，0）；
（2）k=-2；
（3）（0，-3）或（-，）．
（2）k=-2；
（3）（0，-3）或（-
8
5
1
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：451引用：2難度：0.1
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1．正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數y=2x（x＞0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為．2x發布：2025/5/22 19:0:1組卷：2709引用：34難度：0.7 -
2．如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于點A、B，與x軸交于點F，與y軸交于點C．過點A作AD⊥x軸于點D，∠CAD=45°，連接CD，已知△ADC的面積等于6，點A的坐標為（n,2），點B的坐標為（a,-6）．mx
（1）請直接寫出一次函數的關系式為 ，反比例函數的關系式為 ；
（2）若點E是點C關于x軸的對稱點，求△ABE的面積；
（3）根據圖象直接寫出關于x的不等式kx＞-b的解集是 ．mx發布：2025/5/23 1:0:1組卷：516引用：5難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若兩垂線與坐標軸圍成矩形的周長C數值和面積S數值相等，則稱這個點為“等值點”．例如：點A（3，6），因為C=（3+6）×2=18，S=3×6=18，所以A是“等值點”．
（1）在點B（-2，-2），C（1，1），D（-4，4）中，是“等值點”的有：；
（2）若點E為雙曲線，x＞0上任意一點，將點E向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到點F，求證：點F為“等值點”；y=4x
（3）若一次函數y=-x+b的圖象在第一象限內有兩個“等值點”，求b的取值范圍．發布：2025/5/22 22:0:2組卷：247引用：1難度：0.4