2022-2023學年四川省自貢市榮縣中學九年級（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題。（共12個小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．y與x成反比例，當x=2時y=1，則y與x的函數關系式為（　　）

  A．y=2x

  B．y=2-x

  C． y = x 2

  D． y = 2 x
  組卷：347引用：5難度：0.7

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，下列各式中，正確的是（　　）

  A． tan A = 1 2

  B． cos A = 1 2

  C． sin A = 1 2

  D． tan B = 1 2
  組卷：526引用：4難度：0.9

  解析

• 3．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：499引用：16難度：0.9

  解析

• 4．古希臘著名的科學家阿基米德發現了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力×阻力臂=動力×動力臂”．小明同學用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m,則動力F（單位：N）關于動力臂l（單位：m）的函數表達式正確的是（　　）

  A．F= 1200 l

  B．F= 600 l

  C．F= 1000 l

  D．F= 2400 l
  組卷：538引用：8難度：0.7

  解析

• 5．若

  a

  b

  =

  2

  9

  ，則

  a

  +

  b

  a

  的值為（　　）

  A． 11 2

  B． 7 9

  C． 9 11

  D． 7 2
  組卷：483引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知D、E分別是△ABC中AB、AC邊上的點，DE∥BC且

  AD

  AB

  =

  1

  3

  ，△ADE的周長2，則△ABC的周長為（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．18
  組卷：688引用：7難度：0.9

  解析

• 7．如圖所示，塔底B與觀測點A在同一水平線上．為了測量鐵塔的高度，在A處測得塔頂C的仰角為α，塔底B與觀測點A的距離為80米，則鐵塔的高BC為（　　）

  A．80sinα米

  B． 80 tanα 米

  C．80tanα米

  D． 80 sinα 米
  組卷：409引用：6難度：0.8

  解析

• 8．如圖，tan∠1的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．3

  D．2
  組卷：98引用：3難度：0.7

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三、解答題.（共8個題，共78分）

• 25．操作與研究：如圖，△ABC被平行于CD的光線照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上．
  
  （1）指出圖中AC的投影是什么，CD與BC的投影呢？
  （2）探究：如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我們可以利用△ABC與△ACD相似證明AC²=AD?AB，這個結論我們稱之為射影定理，試證明這個定理．
  （3）【結論運用】如圖2，正方形ABCD的邊長為15，點O是對角線AC，BD的交點，點E在CD上，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，
  ①試利用射影定理證明△BOF∽△BED；
  ②若DE=2CE，求OF的長．
  組卷：163引用：2難度：0.3

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• 26．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點B在第二象限，直線AB⊥y軸，垂足是D，BC⊥x軸，垂足是C，AB，AD的長分別是方程x²-4x+3=0的兩根．
  （1）求點C的坐標；
  （2）連接CD，過點B作CD的垂線，垂足是H，交y軸負半軸于點E，OE=3AD，雙曲線

  y

  =

  k

  x

  的一支經過點B，求k的值；
  （3）在（2）條件下，點M在y軸上，點N直線BE上，是否存在點N，使以B，M，N為頂點的三角形與△BCD相似？若存在？請寫出滿足條件的點N的個數，并直接寫出其中兩個點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：451引用：2難度：0.1

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