如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC邊上的一點，連接BM，作AP⊥BM于點P，過點C作AC的垂線交AP的延長線于點E．
（1）如圖1，求證：AM=CE；
（2）如圖2，以AM，BM為鄰邊作平行四邊形AMBG，連接GE交BC于點N，連接AN，求GEAN的值；
（3）如圖3，若M是AC的中點，以AB，BM為鄰邊作平行四邊形AGMB，連接GE交BC于點N，連接AN，經探究發現NCBC=18，請直接寫出GEAN的值．
GE
AN
NC
BC
=
1
8
GE
AN
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2473引用：6難度：0.2
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點E在折線BCD上運動，將AE繞點A順時針旋轉得到AF，旋轉角等于∠BAC，連接CF．
（1）當點E在BC上時，作FM⊥AC，垂足為M，求證：AM=AB；
（2）當AE=3時，求CF的長；2
（3）連接DF，點E從點B運動到點D的過程中，試探究DF的最小值．
發布：2025/6/10 11:30:1組卷：3953引用：8難度：0.1 -
2．閱讀下面材料．
小炎遇到這個一個問題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
小炎是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法將這些分散的線段相對集中，她先嘗試了翻折、旋轉、平移的方法，最后發現線段AB、AD是共點并且相等的，于是找到解決問題的方法．她的方法是將△ABE繞著點A逆時針旋轉90°得到△ADG，再利用全等的知識解決這個問題（如圖2）．
參考小炎同學思考問題的方法，解決下列問題：
（1）寫出小炎的推理過程；
（2）如圖3，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足于 關系時，仍有EF=BE+DF；
（3）如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，求DE的長．發布：2025/6/10 11:30:1組卷：291引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，點O為長方形ABCD的中心，x軸∥BC，y軸∥AB，AB=6，BC=12．
（1）直接寫出A、B的坐標；
（2）如圖2，若點P從C點出發以每秒2個單位長度向CB方向勻速移動（不超過點B），點Q從B點出發以每秒1個單位長度向BA方向勻速移動（不超過點A），連接DP、DQ，在點P、Q移動過程中，四邊形PBQD的面積是否發生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．
（3）如圖3，若矩形MNRS中，MN=4，NR=2，M（-8，0），MS在x軸上，矩形MNRS以每秒1個單位長度向右平移t（t＞0）秒得到矩形M'N'R'S'，點M'、N'、R'、S'分別為M、N、R、S的對應點，與此同時，點G從點O出發，沿矩形OEDF的邊以每秒2個單位長度的速度順時針方向運動，當點G第二次運動到點E時，點G和矩形MNRS都停止運動．連接GM'、GN'，當△GM'N'的面積為12時，請直接寫出t的值．發布：2025/6/10 11:0:1組卷：118引用：2難度：0.1