在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+（a+1）x-a（a＞1）交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，
①如圖1，求△ABC的面積；
②如圖2，若拋物線上有一點(diǎn)P，且∠PAC=3∠ACO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）過點(diǎn)B且與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)的直線y=kx+b交y軸于點(diǎn)D，求ABOD+ABOC的值．
AB
OD
+
AB
OC
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①3；②P（，-）；（2）1．
13
3
40
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：608引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C（0，3），其對(duì)稱軸是直線x=1，點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交BC于點(diǎn)D，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，PE⊥BC，垂足為E，當(dāng)DE=BD時(shí)，求m的值；
（3）如圖2，連接AP，交BC于點(diǎn)H，則的最大值是 ．PHAH
發(fā)布：2025/5/30 2:30:1組卷：631引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（3，-4）．
（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）線段OB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OC，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象W（包含A，B兩點(diǎn)），若直線CD與圖象W有公共點(diǎn)，求△CAD面積的最大值；
（3）在（2）中，當(dāng)直線CD與圖象W沒有公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍是 ；當(dāng)直線CD與圖象W有公共點(diǎn)時(shí)，△CAD周長的最小值是 ；若點(diǎn)F是圖象W上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形AOBF面積的最大值是 ．發(fā)布：2025/5/30 2:30:1組卷：127引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線y=x2+（2a-1）x-2a（a是常數(shù)）．
（1）證明：該拋物線與x軸總有交點(diǎn)；
（2）設(shè)該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（m,0），若-8＜m≤-5，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若a為整數(shù)，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折．其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象G，請(qǐng)你結(jié)合新圖象，探究直線y=kx+2（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況．發(fā)布：2025/5/30 2:30:1組卷：540引用：1難度：0.3