如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-2x2+mx+n經過點A（0，2），B（3，-4）．
（1）求拋物線的表達式及頂點M的坐標；
（2）線段OB繞點O旋轉180°得到線段OC，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象W（包含A，B兩點），若直線CD與圖象W有公共點，求△CAD面積的最大值；
（3）在（2）中，當直線CD與圖象W沒有公共點時，點D縱坐標t的取值范圍是 t＞4或t＜-43t＞4或t＜-43；當直線CD與圖象W有公共點時，△CAD周長的最小值是 13+2913+29；若點F是圖象W上一動點，四邊形AOBF面積的最大值是 394394．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】t＞4或t＜-；+；
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：127引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接BC．P是直線BC上方拋物線上一動點，連接PA，交BC于點D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函數y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范圍內的最大值為s,最小值為t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范圍．32發布：2025/5/24 6:0:2組卷：213引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，P為y軸上的一個動點，已知A（-2，0）、C（0，-2），且拋物線的對稱軸是直線x=1．3
（1）求此二次函數的解析式；
（2）連接PB，則PC+PB的最小值是；12
（3）連接PA、PB，P點運動到何處時，使得∠APB=60°，請求出P點坐標．發布：2025/5/24 5:0:1組卷：1948引用：7難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）當PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內一點．當（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．2
發布：2025/5/24 5:0:1組卷：1765引用：4難度：0.3