在正方形ABCD中，點E是邊BC上一動點，連結AE，在對角線AC上取點F，連結EF，使得∠FEC=∠AEB．
（1）如圖1，延長EF交AD于點K，求證：BE=12AK；
（2）如圖2，點H在AB邊上，且AH=2BE，連結FH交AE于點G，求證：FH⊥AE；
（3）當AB=1時，在（2）的條件下，求出BG的最小值，并直接寫出此時△EFG的面積．
1
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解析部分；
（3）BG的最小值為-1，5-．
（3）BG的最小值為
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：21引用：1難度：0.1
相似題
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1．問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC．
求證：△ABD≌△ACE；
探索：如圖2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點A旋轉，使點D落在BC邊上，試探索線段AD2、BD2、CD2之間滿足的數量關系，并證明你的結論；
應用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=6，CD=2，求AD的長．
發布：2025/6/10 18:0:1組卷：918引用：6難度：0.1 -
2．已知長方形ABCD中，AD=10cm,AB=6cm,點M在邊CD上，由C往D運動，速度為1cm/s,運動時間為t秒，將△ADM沿著AM翻折至△AD′M，點D對應點為D′，AD′所在直線與邊BC交于點P．
（1）如圖1，當t=0時，求證：PA=PC；
（2）如圖2，當t為何值時，點D′恰好落在邊BC上；
（3）如圖3，當t=3時，求CP的長．發布：2025/6/10 16:30:2組卷：825引用：4難度：0.3 -
3．【問題情境】
（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數量關系是；
【類比探究】
（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接DG、BE．判斷線段DG與BE有怎樣的數量關系和位置關系，并說明理由；
【拓展提升】
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，則2BG+BE的最小值為．
發布：2025/6/10 17:0:2組卷：1126引用：8難度：0.4