問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC．
求證：△ABD≌△ACE；
探索：如圖2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點A旋轉，使點D落在BC邊上，試探索線段AD2、BD2、CD2之間滿足的數量關系，并證明你的結論；
應用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=6，CD=2，求AD的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/10 18:0:1組卷：918難度：0.1
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1．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，F是線段OD上的動點（點F不與點O，D重合），連接CF，過點F作FG⊥CF分別交AC，AB于點H，G，連接CG交BD于點M，作OE∥CD交CG于點E，EF交AC于點N．有下列結論：
①當BG=BM時，；AG=2BG
②CN2=BM2+DF2；
③當∠GFM=∠GCH時，CF2=CN?BC；
④．OHOM=OFOC
其中正確的是 （填序號）．發布：2025/6/11 12:30:1組卷：857引用：3難度：0.1 -
2．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E是線段CB延長線上的一個動點，連接AE，過點A作AF⊥AE交射線DC于點F．則AF與AE之間的數量關系是 ；
（2）若將（1）中的正方形改為矩形，如圖2，矩形ABCD中，AD=kAB（k＞0），點E是線段CB延長線上的一個動點，連接AE，過點A作AF⊥AE交射線DC于點F．試判斷AF與AE之間的數量關系，寫出結論并證明；（用含k的式子表示）
（3）如圖2，在矩形ABCD中，若AD=2AB=4，連接BD交AF于點G，連接EG，當CF=1時，求EG的長．發布：2025/6/11 12:30:1組卷：37難度：0.2 -
3．如圖1，正方形ABCD的邊長為1，E為邊BC上一點（不與點B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N．
（1）①求證：AE=MN；②連接AN、NE、EM，直接寫出四邊形ANEM的面積S的取值范圍．
（2）如圖2，若垂足P為AE的中點，連接BD，交MN于點F，連接EF，求∠AEF的度數．
（3）如圖3，當垂足P在正方形ABCD的對角線BD上時，作NH⊥BD，垂足為H，點E在邊BC上運動過程中，PH的長度是否變化？若不變，求出PH的長；若變化，說明變化規律．
發布：2025/6/11 13:0:1組卷：216引用：3難度：0.2