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2020-2021學年浙江省衢州市衢江第一初中九年級（下）期初數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1．已知實數a,b滿足
a
3
=
b
2
，則
b
a
=（　　）
A．
2
3
B．
3
2
C．
1
3
D．
1
2
組卷：7引用：2難度：0.7
解析
2．將拋物線y=x²向左平移1個單位，所得拋物線解析式是（　　）
A．y=（x+1）² B．y=（x-1）² C．y=x²+1 D．y=x²-1
組卷：360引用：6難度：0.9
解析
3．如圖，測得一商場自動扶梯的長l為10米，h（米）表示該自動扶梯到達的高度．已知sinθ=
3
5
，則h=（　　）
A．6米 B．7.5米 C．8米 D．12.5米
組卷：8引用：1難度：0.7
解析
4．在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子中摸出第一個球后，不放回，搖勻后再摸出第二個球，這樣先后摸得的兩球不可能是（　　）
A．紅，紅 B．紅，白 C．白，紅 D．白，白
組卷：46引用：1難度：0.9
解析
5．如圖，是小佳同學用直尺和圓規作
?
AB
的中點的示意圖．若圖中AB=4cm,EF=1cm,則
?
AB
所在圓的半徑是（　　）
A．
3
cm
B．
5
cm
C．
5
2
cm
D．5cm
組卷：17引用：1難度：0.7
解析
6．把一根長為2m的鉛絲折成一個矩形，當矩形的一邊長為x m時，它的面積為y m²，則y關于x的函數表達式是（　　）
A．y=2x²-2x B．y=-2x²+2x C．y=x²-x D．y=-x²+x
組卷：150引用：1難度：0.8
解析
7．如圖，在△ABC中，BC=12，點D，E分別在AB，AC上，AD：BD=1：3，DE∥BC，則DE的長為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
組卷：49引用：1難度：0.8
解析
8．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOC=∠ABC，∠OAB=2∠OCB，則∠OAB的度數為（　　）
A．60° B．80° C．90° D．100°
組卷：8引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（本題有8小題，共66分）

23．如圖，直線l：y=-x+2與拋物線C：y=
1
2
x
2
-
5
2
x
-
3
交于點A、B，點P在直線l下方的拋物線上，PM⊥x軸，交直線l于點M，連結AP，BP．
（1）求點A、B的坐標；
（2）求△ABP面積的最大值，并比較此時MA，MB的大小；
（3）若把“直線l：y=-x+2與拋物線C：y=
1
2
x
2
-
5
2
x
-
3
于點A、B”改為“直線l：y=-x+q與拋物線C：y=
1
2
x²+bx+c交于點A、B”，其余條件不變，求證：當△ABP面積最大時，M為AB的中點．
組卷：57引用：1難度：0.2
解析
24．在正方形ABCD中，點E是邊BC上一動點，連結AE，在對角線AC上取點F，連結EF，使得∠FEC=∠AEB．
（1）如圖1，延長EF交AD于點K，求證：BE=
1
2
AK；
（2）如圖2，點H在AB邊上，且AH=2BE，連結FH交AE于點G，求證：FH⊥AE；
（3）當AB=1時，在（2）的條件下，求出BG的最小值，并直接寫出此時△EFG的面積．
組卷：21引用：1難度：0.1
解析