反比例函數y=kx（k＞0）的圖象與直線y=mx+n的圖象交于Q點，點B（3，4）在反比例函數y=kx的圖象上，過點B作PB∥x軸交OQ于點P，過點P作PA∥y軸交反比例函數圖象于點A，已知點A的縱坐標為94．
（1）求反比例函數及直線OP的解析式；
（2）在x軸上存在點N，使得△AON的面積與△BOP的面積相等，請求出點N的坐標；
（3）在y軸上找一點E，使△OBE為等腰三角形，直接寫出點E坐標．
k
x
k
x
9
4
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）反比例函數y=，直線OP的解析式為y=；
（2）N（，0）或（-，0）；
（3）E（0，5）或（0，-5）或（0，8）或（0，）．
12
x
3
4
x
（2）N（
112
27
112
27
（3）E（0，5）或（0，-5）或（0，8）或（0，
25
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：50引用：3難度：0.6
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是菱形，且B（-8，4）．若反比例函數y1=k1x
的圖象經過菱形對角線AC，OB的交點F，設直線BC的解析式為y2=k2x+b.
（1）求反比例函數解析式；
（2）求直線BC的解析式；
（3）請結合圖象直接寫出不等式k2x+b-＞0的解集．k1x發布：2025/5/21 17:0:2組卷：433引用：6難度：0.3 -
2．如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）與反比例函數交于A（4，y=mx（m≠0，x＞0）），B（1，2），AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．12
（1）根據圖象直接回答：在第一象限內，當x取何值時，一次函數值大于反比例函數值；
（2）求一次函數的解析式及m的值；
（3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△BDP∽△ACP，求點P的坐標．發布：2025/5/21 15:30:1組卷：139引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，直線
與y軸交于點B，與反比例函數y=23x+2的圖象交于一象限內的點A，△AOB的面積等于3，y=mx
（1）求m的值；
（2）如圖2，點E（4，a）在反比例函數的圖象上，過點E作EC⊥x軸垂足為C，以EC為對角線的菱形CDEF的頂點D在y軸上，試說明點F也在反比例函數的圖象上．y=mx發布：2025/5/21 14:30:1組卷：92引用：2難度：0.6