2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，如圖1，它是由四個完全相同的直角三角形拼成的一個大正方形，中間形成一個較小正方形，直角三角形的較短直角邊為α，較長直角邊為b.
（1）圖1中較小正方形的邊長用字母a、b表示為 b-ab-a：
（2）若將四個直角三角形按如圖2的形式擺放，發現圖1較大正方形與圖2中較小正方形面積相等，由此可得等式 （a+b）2=（b-a）2+4ab（a+b）2=（b-a）2+4ab；
（3）已知圖1中較小正方形的面積是3，圖2中較大正方形面積為27，利用（2）中所得結論，求圖1中較大正方形的面積．
【答案】b-a；（a+b）2=（b-a）2+4ab
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：43引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖是一個“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中空的部分也是一個小正方形，若大正方形的邊長為7，小正方形的邊長為3，直角三角形的兩直角邊分別為a,b,則ab的值為 ．發布：2025/6/7 11:0:1組卷：255引用：5難度：0.7 -
2．綜合與實踐：
問題情境
學過幾何的人都知道勾股定理，它是幾何中一個比較重要的定理，應用十分廣泛．迄今為止，關于勾股定理的證明方法已有400多種．在學習了《勾股定理》和《實數》后，某班同學以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數學活動．
操作發現
如圖1是6×6的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖1中畫出△ABC，其頂點A，B，C都是格點，同時構造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE，EF分別經過點C，A，他們借助此圖求出了△ABC的面積．
（1）在圖1中，所畫出的△ABC的三邊長分別是AB=，BC=，AC=；△ABC的面積為 ．
實踐探究
（2）在圖2所示的正方形網格中畫出△DEF（頂點都在格點上），使DE=，DF=5，EF=13，并寫出△DEF的面積．20
繼續探究
（3）若△ABC中有兩邊的長分別為a,2a（a＞0），且△ABC的面積為2a2，試運用構圖法在圖3的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）中畫出所有符合題意的△ABC（全等的三角形視為同一種情況），并求出它的第三條邊長填寫在橫線上 ．10發布：2025/6/7 8:0:1組卷：1062引用：7難度：0.4 -
3．我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1所示）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成的記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若EF=4，則S1+S2+S3的值是（ ）發布：2025/6/7 4:0:1組卷：837引用：8難度：0.5