綜合與實踐：
問題情境
學過幾何的人都知道勾股定理，它是幾何中一個比較重要的定理，應用十分廣泛．迄今為止，關于勾股定理的證明方法已有400多種．在學習了《勾股定理》和《實數》后，某班同學以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數學活動．
操作發現
如圖1是6×6的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖1中畫出△ABC，其頂點A，B，C都是格點，同時構造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE，EF分別經過點C，A，他們借助此圖求出了△ABC的面積．
（1）在圖1中，所畫出的△ABC的三邊長分別是AB=55，BC=1717，AC=1010；△ABC的面積為 132132．
實踐探究
（2）在圖2所示的正方形網格中畫出△DEF（頂點都在格點上），使DE=5，DF=13，EF=20，并寫出△DEF的面積．
繼續探究
（3）若△ABC中有兩邊的長分別為2a,10a（a＞0），且△ABC的面積為2a2，試運用構圖法在圖3的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）中畫出所有符合題意的△ABC（全等的三角形視為同一種情況），并求出它的第三條邊長填寫在橫線上 4a或22a4a或22a．
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【考點】勾股定理的證明．
【答案】5；；；；4a或
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【解答】
【點評】
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發布：2025/6/7 8:0:1組卷：1062引用：7難度：0.4
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