如圖是一個“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中空的部分也是一個小正方形，若大正方形的邊長為7，小正方形的邊長為3，直角三角形的兩直角邊分別為a,b,則ab的值為 2020．
【考點】勾股定理的證明．
【答案】20
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/7 11:0:1組卷：255引用：5難度：0.7
相似題
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1．勾股定理在平面幾何中有著不可替代的重要地位，在我國古算書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長均為1的小正方形和Rt△ABC構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理．將圖1按圖2所示“嵌入”長方形LMJK，則該長方形的面積為（ ）發布：2025/6/8 3:0:2組卷：1952引用：7難度：0.5 -
2．綜合與實踐：
問題情境
學過幾何的人都知道勾股定理，它是幾何中一個比較重要的定理，應用十分廣泛．迄今為止，關于勾股定理的證明方法已有400多種．在學習了《勾股定理》和《實數》后，某班同學以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數學活動．
操作發現
如圖1是6×6的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖1中畫出△ABC，其頂點A，B，C都是格點，同時構造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE，EF分別經過點C，A，他們借助此圖求出了△ABC的面積．
（1）在圖1中，所畫出的△ABC的三邊長分別是AB=，BC=，AC=；△ABC的面積為 ．
實踐探究
（2）在圖2所示的正方形網格中畫出△DEF（頂點都在格點上），使DE=，DF=5，EF=13，并寫出△DEF的面積．20
繼續探究
（3）若△ABC中有兩邊的長分別為a,2a（a＞0），且△ABC的面積為2a2，試運用構圖法在圖3的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）中畫出所有符合題意的△ABC（全等的三角形視為同一種情況），并求出它的第三條邊長填寫在橫線上 ．10發布：2025/6/7 8:0:1組卷：1062引用：7難度：0.4 -
3．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成大正方形，若小正方形邊長為1，大正方形邊長為5，則一個直角三角形的周長是（ ）發布：2025/6/8 2:0:5組卷：1587難度：0.5