如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），C（8，0）．F為矩形OABC對角線AC的中點，過點F的直線分別與OC、AB交于點D、E．
（1）求證：FD=FE；
（2）設(shè)OD=m,△ADF的面積為S，
①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)DE⊥AC時，求S的值；
（3）若點P在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)存在點Q，使以P、Q、A、C為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①S=8-m；②5；
（3）（6，-4）或（-8，-12）或（8，4）．
（2）①S=8-m；②5；
（3）（6，-4）或（-8，-12）或（8，4）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：224引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，正方形ABCD，AB=4cm,點P在線段BC的延長線上．點P從點C出發(fā)，沿BC方向運動，速度為2cm/s；點Q從點A同時出發(fā)，沿AB方向運動，速度為1cm/s.連接PQ，PQ分別與BD，CD相交于點E，F(xiàn)．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問題：
（1）線段CF長為多少時，點F為線段PQ中點？
（2）當(dāng)t為何值時，點E在對角線BD中點上？
（3）當(dāng)PQ中點在∠DCP平分線上時，求t的值；
（4）設(shè)四邊形BCFE的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
發(fā)布：2025/6/8 9:0:1組卷：306引用：2難度：0.1 -
2．如圖①，平行四邊形ABCD的一邊DC沿水平方向向右平行移動，圖②反映了它的底邊BC的長度l（cm）隨時間t（s）變化而變化的情況：
（1）邊DC沒有運動時，底邊BC的長度是 cm；
（2）當(dāng)0＜t≤5時，邊DC向右運動的速度為 cm/s,直接寫出此時BC的長度l與時間t的關(guān)系式 ；
（3）DC邊在8s之后運動的方向 ，（填“向左”或“向右”）此時BC的長度l與時間t的關(guān)系式 ；
（4）圖③反映平行四邊形ABCD的面積S（cm2）隨時間t（s）變化而變化的情況：平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為 cm,圖③中括號填：；
（5）在（4）的條件下，當(dāng)t=12時，s=cm2，當(dāng)S=25時，t=s.發(fā)布：2025/6/8 9:0:1組卷：186引用：2難度：0.1 -
3．綜合與實踐
問題情境：正方形折疊中的數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們翻折正方形ABCD進(jìn)行探究活動，同學(xué)們經(jīng)過動手操作探究，發(fā)展了空間觀念，并積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．
問題背景：過點A引射線AH，交邊CD于點H（點H與點D不重合），通過翻折，使點B落在射線AH上的點G處，折痕AE交BC于E，延長EG交CD于R如圖①．
問題探究：
（1）當(dāng)點H與點C重合時，F(xiàn)G與FD的大小關(guān)系是 ，△CFE是 三角形．
（2）如圖②，當(dāng)點H為邊CD上任意一點時（點H與點C不重合），連接AF，猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
問題延伸：
（3）若過點A引直線AH，交直線CD于點H（點H與點D不重合），通過翻折，使點B落在直線AH上的點G處，折痕所在直線AE交直線BC于E，直線EG交直線CD于F連接AF，當(dāng)AB=5，BE=3時，CF的長為 ．
發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：131引用：2難度：0.2