如圖，已知直線y=2x與雙曲線y=kx（k≠0）交第一象限于點(diǎn)A（m,4）．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）將點(diǎn)O繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)B，求直線OB的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)C是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線，交雙曲線y=kx（k≠0）的圖象于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，且S△DCO：S△DEO=2：3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
k
x
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【答案】（1）A（2，4），y=；
（2）直線OB的解析式為：y=x；
（3）（2，）或（2，）．
8
x
（2）直線OB的解析式為：y=
1
3
（3）（2
2
2
2
3
10
2
10
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/6 16:0:1組卷：1132引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A（2，3），B（-6，n）兩點(diǎn)．y=mx
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．發(fā)布：2025/5/30 23:0:1組卷：602引用：5難度：0.5 -
2．如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）與直線AB：kx交于點(diǎn)C（y=12x-2，m），點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)Q，連接OP，OQ．23+2
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在Q的上方，當(dāng)△POQ面積最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/30 21:30:2組卷：1902引用：4難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象交于A（2，m），B（6，2）兩點(diǎn)．k2x
（1）直接寫出關(guān)于x的不等式k1x+b＞的解集；k2x
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存y在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/31 0:0:1組卷：335引用：1難度：0.4