已知橢圓C1：x24+y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，上、下頂點(diǎn)分別為B1、B2，記四邊形A1B1A2B2的內(nèi)切圓為C2，過橢圓C1上一點(diǎn)T引圓C2的兩條切線（切線斜率存在且不為0），分別交橢圓C1于點(diǎn)P、Q．
（1）試探究直線TP與TQ斜率之積是否為定值，并說明理由；
（2）記點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：P、O、Q三點(diǎn)共線．
C
1
：
x
2
4
+
y
2
=
1
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．
【答案】（1）直線TP與TQ斜率之積為定值，理由見解析；
（2）證明過程見解析．
-
1
4
（2）證明過程見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：64引用：3難度：0.3
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1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4532引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：370引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6