對于數列{xn}，{yn}，其中yn∈Z，對任意正整數n都有|xn-yn|＜12，則稱數列{yn}為數列{xn}的“接近數列”．已知{bn}為數列{an}的“接近數列”，且An=n∑i=1ai，Bn=n∑i=1bi．
（1）若an=n+14（n是正整數），求b1，b2，b3，b4的值；
（2）若an=32+（-910）n+1（n是正整數），是否存在k（k是正整數），使得Ak＜Bk，如果存在，請求出k的最小值，如果不存在，請說明理由；
（3）若{an}為無窮等差數列，公差為d,求證：數列{bn}為等差數列的充要條件是d∈Z．
|
x
n
-
y
n
|
＜
1
2
A
n
=
n
∑
i
=
1
a
i
，
B
n
=
n
∑
i
=
1
b
i
a
n
=
n
+
1
4
a
n
=
3
2
+
（
-
9
10
）
n
+
1
【答案】（1）b1=1，b2=2，b3=3，b4=4；（2）17；（3）證明過程見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：335引用：7難度：0.3
相似題
-
1．對于數列{an}，把a1作為新數列{bn}的第一項，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作為新數列{bn}的第i項，數列{bn}稱為數列{an}的一個生成數列．例如，數列1，2，3，4，5的一個生成數列是1，-2，-3，4，5．已知數列{bn}為數列{
}（n∈N*）的生成數列，Sn為數列{bn}的前n項和．12n
（Ⅰ）寫出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數列{bn}滿足S3n=（1-17），求數列{bn}的通項公式；18n
（Ⅲ）證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n發布：2024/12/28 23:30:2組卷：123引用：6難度：0.1 -
2．已知{an}，{bn}為兩非零有理數列（即對任意的i∈N*，ai，bi均為有理數），{dn}為一無理數列（即對任意的i∈N*，di為無理數）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0對任意的n∈N*恒成立，試求{dn}的通項公式．
（2）若{dn3}為有理數列，試證明：對任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要條件為．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，試計算bn．3tan（n?π2+（-1）nθ）發布：2024/12/22 8:0:1組卷：193引用：3難度：0.1 -
3．2023年是我國規劃的收官之年，2022年11月23日全國22個省份的832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺，開啟數字化科技優勢，帶動消費扶貧起到了重要作用．阿里研究院數據顯示，2013年全國淘寶村僅為20個，通過各地政府精準扶貧，與電商平臺不斷合作創新，2014年、2015年、2016年全國淘寶村分別為212個、779個、1311個，從2017年起比上一年約增加1000個淘寶村，請你估計收官之年全國淘寶村的數量可能為（ ）
發布：2024/12/18 13:30:2組卷：94引用：1難度：0.9