為了防止蚊蟲污染飯菜，小麗用細竹篾編了一個罩子保護飯菜（如圖1），將罩子開口朝下放在水平桌面上，其截面為拋物線形．小麗測得罩子的跨度為80厘米，高度為32厘米，小麗以罩子左邊緣為原點、水平線為x軸建立平面直角坐標系（如圖2）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）小麗的媽媽想購買一批直徑為24厘米高度為2.5厘米的盤子，要使罩子緊貼水平桌面，罩子內一排能放下3個這樣的盤子嗎？請說明理由．
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）y=-（x-40）2+32；
（2）罩子內一排能放下3個這樣的盤子，理由見解答．
1
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（2）罩子內一排能放下3個這樣的盤子，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 19:0:1組卷：101引用：1難度：0.6
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1．如圖，春節期間，某同學燃放一種手持煙花，煙花彈的飛行路徑是一段拋物線，噴射出時距地面2米，在與他水平距離是20米，達到最大高度18米時爆炸．若是啞彈（在空中沒有爆炸的煙花彈），會繼續按原有的拋物線飛落，在他的正前方33米處有一棟高15米的居民樓（截面矩形ABCD與拋物線在同一平面上）．
（1）求拋物線的解析式（不必寫出x的取值范圍），請通過計算說明若是啞彈，會落在幾層居民樓的外墻或窗戶上（每層樓高按3米計算）；
（2）該同學沿x軸負半軸至少后退幾米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上？（結果保留根號）
（3）若居民樓寬AB=CD=12m,該同學沿x軸向居民樓走n米，可使啞彈落在樓頂CD上（不含點C，D），直接寫出n的取值范圍．（結果保留根號）發布：2025/5/22 0:0:2組卷：540引用：5難度：0.6 -
2．跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會跳臺滑雪標準臺的起跳臺的高度OA為66m,基準點K到起跳臺的水平距離為75m,高度為h m（h為定值）．設運動員從起跳點A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系為y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）c的值為 ；
（2）①若運動員落地點恰好到達K點，且此時a=-，b=150，求基準點K的高度h；910
②若a=-時，運動員落地點要超過K點，則b的取值范圍為 ；150
（3）若運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達到最大高度76m,試判斷他的落地點能否超過K點，并說明理由．發布：2025/5/22 1:30:1組卷：3765引用：21難度：0.4 -
3．小鍋米線是云南名小吃，某官渡小鍋米線店每碗米線售價為8元時，每天可以賣出600碗；當每碗米線的售價增加1元時，每天就會少賣出30碗．設每碗米線的售價增加x元，一天的營業額為y元．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）若考慮到顧客的接受價格范圍時每碗大于等于8元，小于等于15元，不考慮其他因素，求該店米線售價每碗多少元時，每天的米線營業額最大？求最大營業額．發布：2025/5/22 0:30:1組卷：163引用：2難度：0.6