小鍋米線是云南名小吃，某官渡小鍋米線店每碗米線售價為8元時，每天可以賣出600碗；當每碗米線的售價增加1元時，每天就會少賣出30碗．設每碗米線的售價增加x元，一天的營業額為y元．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）若考慮到顧客的接受價格范圍時每碗大于等于8元，小于等于15元，不考慮其他因素，求該店米線售價每碗多少元時，每天的米線營業額最大？求最大營業額．
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）y與x的函數關系式為y=-30x2+360x+4800；
（2）該店米線售價每碗14元時，每天的米線營業額最大，最大營業額為5880元．
（2）該店米線售價每碗14元時，每天的米線營業額最大，最大營業額為5880元．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 0:30:1組卷：163引用：2難度：0.6
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1．圖1是一個傾斜角為α的斜坡的橫截面．斜坡頂端B與地面的距離BC為3米．為了對這個斜坡上的綠地進行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭A，BC與噴頭A的水平距離為6米，噴頭A噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分．設噴出水珠的豎直高度為y（單位：米）（水珠的豎直高度是指水珠與水平地面的距離），水珠與噴頭A的水平距離為x（單位：米），y與x之間近似滿足二次函數關系，圖2記錄了x與y的相關數據，其中當水珠與噴頭A的水平距離為
4米時，噴出的水珠達到最大高度4米．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）斜坡上有一棵高1.9米的樹，它與噴頭A的水平距離為2米，通過計算判斷從A噴出的水珠能否越過這棵樹．發布：2025/5/22 10:30:1組卷：415引用：3難度：0.6 -
2．某公司生產A型活動板房成本是每個425元．圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構成，長方形的長AD=4m,寬AB=3m,拋物線的最高點E到BC的距離為4m.
（1）按如圖①所示的直角坐標系，拋物線可以用y=kx2+m（k≠0）表示．求該拋物線的函數表達式；
（2）現將A型活動板房改造為B型活動板房．如圖②，在拋物線與AD之間的區域內加裝一扇長方形窗戶FGMN，點G，M在AD上，點N，F在拋物線上，窗戶的成本為50元/m2．已知GM=2m,求每個B型活動板房的成本是多少？（每個B型活動板房的成本=每個A型活動板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本）
（3）根據市場調查，以單價650元銷售（2）中的B型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個．公司每月最多能生產160個B型活動板房．不考慮其他因素，公司將銷售單價n（元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
發布：2025/5/22 10:0:1組卷：3483引用：10難度：0.5 -
3．某景觀公園內圓形人工湖中心有一噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，并且可以360°旋轉噴水，水柱落于湖面的路徑形狀是一條拋物線．現對某個方向噴水的路徑測量出如下數據，在距水槍水平距離為d米的地點，水柱距離湖面高度為h米．
（1）在網格中建立適當平面直角坐標系，根據已知數據描點，并用平滑曲線連接；d（米） … 0 1 2 3 … h（米） … 0.9 2.1 2.5 2.1 … 
（2）結合表中所給數據或所畫的圖象，直接寫出水柱最高點距離湖面的高度；
（3）從安全的角度考慮，需要在這個噴泉外圍設立一圈圓形護欄，這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點到護欄的距離不能小于1m,請通過計算說明公園至少需要準備多少米的護欄？（結果保留π）發布：2025/5/22 10:0:1組卷：185引用：4難度：0.5