如圖，春節期間，某同學燃放一種手持煙花，煙花彈的飛行路徑是一段拋物線，噴射出時距地面2米，在與他水平距離是20米，達到最大高度18米時爆炸．若是啞彈（在空中沒有爆炸的煙花彈），會繼續按原有的拋物線飛落，在他的正前方33米處有一棟高15米的居民樓（截面矩形ABCD與拋物線在同一平面上）．
（1）求拋物線的解析式（不必寫出x的取值范圍），請通過計算說明若是啞彈，會落在幾層居民樓的外墻或窗戶上（每層樓高按3米計算）；
（2）該同學沿x軸負半軸至少后退幾米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上？（結果保留根號）
（3）若居民樓寬AB=CD=12m,該同學沿x軸向居民樓走n米，可使啞彈落在樓頂CD上（不含點C，D），直接寫出n的取值范圍．（結果保留根號）
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）y=-0.04（x-20）2+18，若是啞彈，會落在4層居民樓的外墻或窗戶上；（2）該同學沿x軸負半軸至少后退米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上；（3）．
15
2
-
13
13
-
5
3
＜
n
＜
25
-
5
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/5/22 0:0:2組卷：541引用：5難度：0.6
相似題
-
1．圖1是一個傾斜角為α的斜坡的橫截面．斜坡頂端B與地面的距離BC為3米．為了對這個斜坡上的綠地進行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭A，BC與噴頭A的水平距離為6米，噴頭A噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分．設噴出水珠的豎直高度為y（單位：米）（水珠的豎直高度是指水珠與水平地面的距離），水珠與噴頭A的水平距離為x（單位：米），y與x之間近似滿足二次函數關系，圖2記錄了x與y的相關數據，其中當水珠與噴頭A的水平距離為
4米時，噴出的水珠達到最大高度4米．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）斜坡上有一棵高1.9米的樹，它與噴頭A的水平距離為2米，通過計算判斷從A噴出的水珠能否越過這棵樹．發布：2025/5/22 10:30:1組卷：415引用：3難度：0.6 -
2．某公司生產A型活動板房成本是每個425元．圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構成，長方形的長AD=4m,寬AB=3m,拋物線的最高點E到BC的距離為4m.
（1）按如圖①所示的直角坐標系，拋物線可以用y=kx2+m（k≠0）表示．求該拋物線的函數表達式；
（2）現將A型活動板房改造為B型活動板房．如圖②，在拋物線與AD之間的區域內加裝一扇長方形窗戶FGMN，點G，M在AD上，點N，F在拋物線上，窗戶的成本為50元/m2．已知GM=2m,求每個B型活動板房的成本是多少？（每個B型活動板房的成本=每個A型活動板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本）
（3）根據市場調查，以單價650元銷售（2）中的B型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個．公司每月最多能生產160個B型活動板房．不考慮其他因素，公司將銷售單價n（元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
發布：2025/5/22 10:0:1組卷：3483引用：10難度：0.5 -
3．某景觀公園內圓形人工湖中心有一噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，并且可以360°旋轉噴水，水柱落于湖面的路徑形狀是一條拋物線．現對某個方向噴水的路徑測量出如下數據，在距水槍水平距離為d米的地點，水柱距離湖面高度為h米．
（1）在網格中建立適當平面直角坐標系，根據已知數據描點，并用平滑曲線連接；d（米） … 0 1 2 3 … h（米） … 0.9 2.1 2.5 2.1 … 
（2）結合表中所給數據或所畫的圖象，直接寫出水柱最高點距離湖面的高度；
（3）從安全的角度考慮，需要在這個噴泉外圍設立一圈圓形護欄，這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點到護欄的距離不能小于1m,請通過計算說明公園至少需要準備多少米的護欄？（結果保留π）發布：2025/5/22 10:0:1組卷：185引用：4難度：0.5