綜合與探究
如圖，直線l1經(jīng)過點A（0，2）和C（3，0），點B的坐標為（4，2），點P是線段AB上的動點（點P不與點A重合），x軸負半軸上有點D，滿足3OD=2OC，直線l2過點D、P，l2與l1交于點M．
（1）求直線l1的函數(shù)表達式及點D的坐標；
（2）當直線l2的函數(shù)表達式為y=49x+89時，
?①求點M的坐標；
②求S△APM；
（3）點P在移動的過程中，設(shè)直線l2的表達式為y=kx+b,求k的取值范圍．
y
=
4
9
x
+
8
9
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）l1解析式為：；D（-2，0）．
（2）①；②．
（3）．
y
=
-
2
3
x
+
2
（2）①
M
（
1
，
4
3
）
S
△
APM
=
1
2
AP
?
MN
=
1
2
×
5
2
×
2
3
=
5
6
（3）
1
3
≤
k
＜
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：498引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點B（-5，0），與y軸交于點A，直線過點A，與x軸交于點C，點P是x軸上方一個動點．y=-43x+4
（1）求直線AB的函數(shù)表達式；
（2）若點P在線段AB上，且S△APC=S△AOB，求點P的坐標；
（3）當 S△PBC=S△ABC時，動點M從點B出發(fā)，先運動到點P，再從點P運動到點C后停止運動．點M的運動速度始終為每秒1個單位長度，運動的總時間為t（秒），請直接寫出t的最小值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：670引用：1難度：0.3 -
2．如圖，直線AB：y=kx+3交y軸于點A，交x軸于點B，直線y=-x+k經(jīng)過點A與x軸交于點C．
（1）求直線AC的解析式；
（2）如圖2，直線CD交AB于點D（1，m），點M在線段CD上，連接BM交y軸于點H，設(shè)點M的橫坐標為t,△BMC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）
（3）如圖3，在（2）的條件下，線段BM繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，過點B作直線EC的垂線，垂足為F，連接MF交AC于點G，連接HG，當△AHG是銳角三角形，時，求點E的坐標．GH=52發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：115引用：3難度：0.2 -
3．給出如下定義：對于線段PQ，以點P為中心，把點Q逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點R，點R叫做線段PQ關(guān)于點P的“完美點”．
例如等邊△ABC中，點C就是線段AB關(guān)于點A的“完美點”．
在平面直角坐標系xOy中．
（1）已知點A（0，2），在A1（，1），A2（-3，1），A3（1，3），A4（1，-3）中，是線段OA關(guān)于點O的“完美點”；3
（2）直線y=x+4上存在線段BB′，若點B′恰好是線段BO關(guān)于點B的“完美點”，求線段BB′的長；
（3）若OC=4，OE=2，點D是線段OC關(guān)于點O的“完美點”，點F是線段EO關(guān)于點E的“完美點”．當線段DF分別取得最大值和最小值時，直接寫出線段CE的長．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：595引用：1難度：0.1
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