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在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（　　）

A．a²-b²=（a+b）（a-b）

B．（a-b）²=a²-2ab+b²

C．（a+b）²=a²+2ab+b²

D．（a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²

【考點】平方差公式的幾何背景；多項式乘多項式．

【答案】A

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1235引用：24難度：0.7

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1．如圖，大正方形的邊長均為a,圖（1）中白色小正方形的邊長為b,圖（2）中白色長方形的寬為b,設
m
=
圖
（

1

）
中陰影部分面積
圖
（

2

）
中陰影部分面積
（a＞b＞0），則m的取值范圍為（　　）
A．m＞2 B．1＜m＜2 C．
1
2
＜
m
＜
1
D．
0
＜
m
＜
1
2
發布：2025/5/30 12:0:2組卷：1034引用：4難度：0.5
解析
2．觀察下列各式：
①60×60=60²-0²=3600；
②59×61=（60-1）×（60+1）=60²-1²=3599；
③58×62=（60-2）×（60+2）=60²-2²=3596；
④57×63=（60-3）×（60+3）=60²-3²=3591
……
【探究】（1）上面的式子表示的規律是：（60+m）（60-m）=
；觀察各等式的左邊發現兩個因數之和都是120，而兩數乘積卻隨著兩個因數的接近程度在變化，當兩個因數
時，乘積最大．
【應用】（2）根據上面的規律思考，若a+b=400，則ab的最大值是
；
【拓展】（3）將一根長40厘米的鐵絲折成一個長方形，設它的一邊長為x厘米，面積為S，寫出S與x之間的等量關系？當x為何值時，S取得最大值？
發布：2025/5/29 17:30:2組卷：348引用：1難度：0.5
解析
3．將圖1中的陰影部分剪下來，拼成如圖2的長方形．

（1）上述操作能驗證的等式是
（請選擇正確的一個）；
A．a²-2ab+b²=（a-b）²
B．a²-b²=（a+b）（a-b）
C．a²+ab=a（a+b）
（2）若x²-9y²=12，x+3y=4，求x-3y的值；
（3）應用公式計算：
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
（
1
-
1
4
2
）
（
1
-
1
5
2
）
…
（
1
-
1
2021
2
）
（
1
-
1
2022
2
）
．
發布：2025/5/29 20:0:1組卷：534引用：1難度：0.7
解析

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1．如圖，大正方形的邊長均為a,圖（1）中白色小正方形的邊長為b,圖（2）中白色長方形的寬為b,設m=圖（ 1 ）中陰影部分面積圖（ 2 ）中陰影部分面積（a＞b＞0），則m的取值范圍為（ ）

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m
=
圖
（

1

）
中陰影部分面積
圖
（

2

）
中陰影部分面積
（a＞b＞0），則m的取值范圍為（　　）