類比推理是一種重要的推理方法，根據兩種事物在某些特征上相似，得出它們在其他特征上也可能相似的結論．在異分母的分數的加減法中，往往先化作同分母，然后分子相加減，例如：

1

2

-

1

3

=

3

2

×

3

-

2

3

×

2

=

3

-

2

6

=

1

6

，將上述計算過程倒過來，得到“

1

6

=

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

，這一恒等變形過程在數學中叫做裂項．類似地，對于，可以用裂項的方法變形為：

1

2

×

4

=

1

2

（

1

2

-

1

4

）．類比上述方法，解決以下問題．
（1）猜想并寫出：

1

n

×

（

n

+

1

）

=

1

n

-

1

n

+

1

1

n

-

1

n

+

1

；
（2）探究并計算下列各式：
①

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+…+

1

99

×

100

；
②

1

-

3

×

5

+

1

-

5

×

7

+

1

-

7

×

9

+…+

1

-

2021

×

2023

．