如圖，矩形OABC的頂點A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點B（2，23），反比例函數y=kx（x＞0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD=12．
（1）求反比例函數關系式和點E的坐標；
（2）寫出DE與AC的位置關系并說明理由；
（3）點F在直線AC上，點G是坐標系內點，當四邊形BCFG為菱形時，求出點G的坐標并判斷點G是否在反比例函數圖象上．
3
k
x
1
2
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：6675引用：13難度：0.3
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1．背景：點A在反比例函數y=
（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，分別在射線AC，BO上取點D，E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點A在第一象限內，當AC=4時，小李測得CD=3．kx
探究：通過改變點A的位置，小李發現點D，A的橫坐標之間存在函數關系．請幫助小李解決下列問題．
（1）求k的值．
（2）設點A，D的橫坐標分別為x,z,將z關于x的函數稱為“Z函數”．如圖2，小李畫出了x＞0時“Z函數”的圖象．
①求這個“Z函數”的表達式；
②補畫x＜0時“Z函數”的圖象；
③并寫出這個函數的性質（兩條即可）．
發布：2025/5/26 1:0:1組卷：438引用：4難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x+34的圖象與反比例函數y=32（x＞0）的圖象相交于點A（a,3），與x軸相交于點B．kx
（1）求反比例函數的表達式；
（2）過點A的直線交反比例函數的圖象于另一點C，交x軸正半軸于點D，當△ABD是以BD為底的等腰三角形時，求直線AD的函數表達式及點C的坐標．發布：2025/5/25 23:30:1組卷：4150引用：15難度：0.5 -
3．如圖，一次函數y=-x+5與反比例函數的圖象交于點A，B．y=4x（x≠0）
（1）求點A，B的坐標；
（2）觀察圖象寫出不等式的解集；-x+5＞4x
（3）若位于第三象限的點M在反比例函數的圖象上，且△MAB是以AB為底的等腰三角形，請直接寫出點M的坐標和△MAB的面積．y=4x（x≠0）發布：2025/5/25 23:30:1組卷：405引用：2難度：0.4