（1）問題背景：如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=60°，請探究圖中線段BE，EF，DF之間的數量關系，小明同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，得AE=AG；再由條件可得∠EAF=∠GAF，證明△AEF≌△AGF，進而可得線段BE，EF，DF之間的數量關系是 EF=BE+DFEF=BE+DF．
（2）探索延伸：如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=12∠BAD．問（1）中的線段BE，EF，DF之間的數量關系是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）實際應用：如圖③，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西20°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東80°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以50海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東30°的方向以60海里/小時的速度前進．2小時后，甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，此時在指揮中心觀測到兩艦艇之間的夾角為60°，試求此時兩艦艇之間的距離．
1
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+DF
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 21:0:1組卷：279引用：3難度：0.1
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1．如圖1，四邊形ABCD為菱形，點M為線段BD上的動點，∠ABC=60°，點A的坐標為
，點C的坐標為（2，0）．（0，23）
（1）求線段AB的長度；
（2）記點M到y軸的距離為d1，點M到x軸的距離為d2，令，求s的最大值；s=d1-32d2
（3）如圖2，當點M在第一象限內運動時，將線段AM繞著點A逆時針旋轉60°得到等邊△AMN．
①在（2）的條件下計算s=0時，線段ND的長度；
②如圖3，連接ON，判斷△AON的面積是否為定值；若是，直接寫出這個定值，若不是，請說明理由．
發布：2025/6/4 13:30:1組卷：413引用：2難度：0.1 -
2．在矩形ABCG中，點D是AG的中點，點E是AB上一點，且BE=BC，DE⊥DC，CE交BD于F，下列結論：①CD平分∠ECG；②∠EDB=45°；③（-1）CD=DE；④CF：AE=（2+1）：1，其中正確的是 ．2發布：2025/6/4 13:30:1組卷：177引用：2難度：0.3 -
3．我們把兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．下列四個結論：①若三角形是等邊三角形，則它必是奇異三角形；②若一個奇異三角形的兩邊長分別為3、4，則第三邊長為
；③若一個奇異三角形是直角三角形，則它三條邊長之比為1：522：2；④已知Rt△ABC，∠C=90°，在AC下方存在點E，使得△AEC為奇異三角形，若△AEC是直角三角形，且AC=3，則AB=2或33．其中結論正確的序號為（ ）2發布：2025/6/4 12:30:1組卷：30引用：2難度：0.3