如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D為射線AC上一動點(diǎn)，作∠BDE=∠BAC，過點(diǎn)B作BE⊥BD，交DE于點(diǎn)E，（點(diǎn)A，E在BD的兩側(cè)）連接CE．
（1）如圖1，若∠BAC=45°時，請在橫線上直接寫出線段AD，CE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若∠BAC=60°時，（1）中的結(jié)論是否成立；如果成立，請說明理由，如果不成立，請寫出它們的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若∠BAC=30°，AC=6，且△ABD為等腰三角形時，請在橫線上直接寫出線段CE的長．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）結(jié)論：AD=CE．證明見解析部分；
（2）不成立，EC=AD．證明見解析部分；
（3）3或或3．
（2）不成立，EC=
3
（3）3或
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：208引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點(diǎn)B的一條動直線（不與直線AB，BC重合），分別過點(diǎn)A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當(dāng)45°＜∠ABD＜90°時，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點(diǎn)D作DH⊥AE于H，過點(diǎn)A作AF∥BC交DH的延長線于點(diǎn)F．依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）在直線l運(yùn)動的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現(xiàn)
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點(diǎn)，D為BC上一點(diǎn)，且AE=CD，連接AD與BE相交于點(diǎn)F．
（1）AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，AD與BE構(gòu)成的銳角夾角∠BFD的度數(shù)是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長至點(diǎn)G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結(jié)論，本問可直接使用）
遷移應(yīng)用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點(diǎn)D為一個動點(diǎn)，且點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點(diǎn)D在直線AC上時，求BD的長．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4