在數學課上，老師說統計學中常用的平均數不是只有算術平均數一種，好學的小聰通過網絡搜索，又得到了兩種平均數的定義，他把三種平均數的定義整理如下：
對于兩個數a,b,M=a+b2稱為a,b這兩個數的算術平均數，N=ab稱為a,b這兩個數的幾何平均數，P=a2+b22稱為a,b這兩個數的平方平均數．
小聰根據上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請你補充完整：
（1）若a=-1，b=-2，則M=-32-32，N=22，P=102102；
（2）小聰發現當a,b兩數異號時，在實數范圍內N沒有意義，所以決定只研究當a,b都是正數時這三種平均數的大小關系．結合乘法公式和勾股定理的學習經驗，他選擇構造幾何圖形，用面積法解決問題：
如圖，畫出邊長為a+b的正方形和它的兩條對角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示N2．
①請分別在圖2，圖3中用陰影標出一個面積為M2，P2的圖形；
②借助圖形可知當a,b都是正數時，M，N，P的大小關系是 N≤M≤PN≤M≤P．（把M，N，P從小到大排列，并用“＜”或“≤”號連接）．
M
=
a
+
b
2
N
=
ab
P
=
a
2
+
b
2
2
-
3
2
-
3
2
2
2
10
2
10
2
【答案】；；；N≤M≤P
-
3
2
2
10
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：233引用：4難度：0.5
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