如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．
求證：（1）AC是⊙D的切線；
（2）AB+EB=AC．
【考點】切線的判定與性質．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/10 9:0:1組卷：1277引用：13難度：0.1
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1．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上的一動點，連接AC并延長交⊙O于D，過點D作直線交OB延長線于E，且DE=CE，已知OA=8．
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）當∠A=30°時，求CD的長．發布：2025/5/25 6:30:1組卷：745引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交CB于D，E為AB延長線上一點，∠C+∠BDE=90°．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）若BE=2，tan∠ABC=，求⊙O的半徑．5發布：2025/5/25 7:0:2組卷：1317引用：4難度：0.7 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F是AD延長線上一點，連接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若cosB=，AD=2，求FD的長．35發布：2025/5/25 6:30:1組卷：2616引用：10難度：0.4