如圖1，已知AB是半圓O的直徑，半徑OC⊥AB，D是弧BC上的動點（不含點B，C），連接AC，作BE⊥射線CD于點E．
（1）猜想∠BDE的度數，并說明理由；
（2）連接OD，若OD∥AC，求證：CD=2DE；
（3）如圖2，作正方形OBFC，連接OE，EF，OE交BD于點G．若OG=2GE，EF=2，求BE的長．
CD
=
2
DE
OG
=
2
GE
EF
=
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）∠BDE=45°，理由見解析；
（2）證明見解答過程；
（3）．
（2）證明見解答過程；
（3）
BE
=
2
2
+
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：174引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC為等腰直角三角形，且∠B=90°，點D為線段AB上的動點，過點A作AE⊥AB，使得AE=AD，作△AED的外接圓交CE于點F，連結AC，分別交DE、DF于點M、N，連結CD．
（1）已知AB=5，BD=2，求 S△CED；
（2）求證：；NDCD=ANAC
（3）若，求ANNC=21．EFFC
發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：391引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，點O′與點O關于直線AC對稱，射線AO′交半圓O于點D，弦AC交O′O于點E、交OD于點F．
（1）如圖2，O′恰好落在半圓O上，求證：=?O′A；?BC
（2）如果∠DAB=30°，求的值：EFO′D
（3）如果OA=3，O'D=1，求OF的長．
發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：609引用：2難度：0.4 -
3．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC中點，在邊AB上取一點E，使得DE=DB，延長ED交AC延長線于點F．
（1）求證：∠A=∠CDF；
（2）設AC的中點為點O，
①如果CD為經過A、C、D三點的圓的一條弦，當弦CD恰好是正十邊形的一條邊時，求CF：AC的值；
②⊙M經過C、D兩點，聯(lián)結OM、MF，當∠OFM=90°，AC=10，tanA=時，求⊙M的半徑長．34發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：498引用：2難度：0.2