如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC中點(diǎn)，在邊AB上取一點(diǎn)E，使得DE=DB，延長ED交AC延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：∠A=∠CDF；
（2）設(shè)AC的中點(diǎn)為點(diǎn)O，
①如果CD為經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)的圓的一條弦，當(dāng)弦CD恰好是正十邊形的一條邊時(shí)，求CF：AC的值；
②⊙M經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OM、MF，當(dāng)∠OFM=90°，AC=10，tanA=34時(shí)，求⊙M的半徑長．
3
4
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①；
②．
（2）①
CF
：
AC
=
（
5
-
1
）
：
4
②
5
9
61
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：498引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知在Rt△ABC中，∠B=30°，點(diǎn)M平分BC，AD平分∠BAC，過點(diǎn)A、M、D的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）求∠MAD的度數(shù)；
（2）求證：CF=CD；
（3）已知AC=2，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：684引用：2難度：0.2 -
2．如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：854引用：8難度：0.5 -
3．如圖1，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半徑；12
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．求sin∠DBE的值．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316引用：6難度：0.3
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