已知橢圓C₁：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，且經過點（-

2

2

，

3

2

）．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標準方程；
（Ⅱ）已知拋物線C₂的焦點與橢圓C₁的右焦點重合，過點P（0，-2）的動直線與拋物線C₂相交于A，B兩個不同的點，在線段AB上取點Q，滿足|AP|?|QB|=|AQ|?|PB|，證明：點Q總在定直線上．

【考點】直線與橢圓的綜合．

【答案】（Ⅰ）+y²=1；
（Ⅱ）證明：由已知可得拋物線C₂的標準方程為y²=4x，
設點Q，A，B的坐標分別為（x，y），（x₁，y₁），（x₂，y₂），
由題意知=，不妨設A在I，Q之間，設=λ，（λ＞0），
又點Q在P，B之間，故=-λ，
∵||＞||，
∴λ＞1，
由=λ可得（x₁，y₁+2）=λ（x-x₁，y-y₁）解得x₁=，y₁=，
∵點A在拋物線上，
∴（）²=4×，
即（λy-2）²=4λ（λ+1）x，（λ≠-1），①
由=-λ可得（x₂，y₂+2）=-λ（x-x₂，y-y₂）解得x₂=，y₂=，
∵點B在拋物線上，
∴（）²=4×，
即（λy+2）²=4λ（λ-1）x，（λ≠1），②．
由②-①可得8λy=4λ（-2x），
∵λ≠0，
∴x+y=0，
∴點Q總在定直線x+y=0上．