【操作發現】（1）如圖1，在等邊△ABC中，點B，C在直線MN上，E為BC邊上的一點，連接AE，并把線段AE繞點E順時針旋轉60°得到線段EF，連接CF，則線段CF與BE的數量關系是 CF=BECF=BE，線段CF與直線MN所夾銳角的度數是 60°60°；
【類比探究】（2）如圖2，在等邊△ABC中，點B，C在直線MN上，若E為BC延長線上的一點，連接AE，并把線段AE繞點E順時針旋轉60°得到線段EF，連接CF，上述兩個結論還成立嗎？請說明理由；
【拓展應用】（3）如圖3，在正方形ABCD中，點B，C在直線MN上，E為直線MN上的任意一點，連接AE，并把線段AE繞點E順時針旋轉90°得到線段EF，連接CF．若正方形的邊長為2，連接DF，當DF=10時，求線段BE的長．
DF
=
10
【考點】四邊形綜合題．
【答案】CF=BE；60°
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/15 11:0:6組卷：47引用：3難度：0.5
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1．在菱形ABCD中，∠ABC=60°
（1）如圖1，P是邊BD延長線上一點，以AP為邊向右作等邊△APE，連接BE、CE．
①求證：CE⊥AD；
②若AB=，BE=3，求AE的長；19
（2）如圖2，P是邊CD上一點，點D關于AP的對稱點為E，連接BE并延長交AP的延長線于點F，連接DE、DF．若BE=11，DE=5，求△ADF的面積．
發布：2025/5/31 7:30:1組卷：690引用：4難度：0.1 -
2．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，且EF=BE+DF，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數量關系．
小明探究的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論是 ．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，且EF=BE+DF，探究上述結論是否仍然成立，并說明理由．
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，仍然滿足EF=BE+FD，請直接寫出∠EAF與∠DAB的數量關系為 ．
發布：2025/5/31 3:30:1組卷：181引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉60°能與△DEC重合．
（1）請用尺規作圖法，作AC的垂直平分線，垂足為F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）問情況下，連接DF，求證：△CFD≌△ABC（填空）；
證明：（2）∵點F是邊AC中點，
∴CF=，
∵∠BCA=30°，∠ABC=90°
∴BA=AC，∠A=60°，12
∴AB=，
∵將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，
∴AC=CD，∠FCD=60°，
∴∠A=，
在△ABC和△CFD中，，①：AB=CF∠A=∠FCD（①）
∴△ABC≌△CFD（SAS）；
（3）在（1）問情況下，連接BE，BF，DF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．發布：2025/5/31 5:30:3組卷：26引用：1難度：0.4