如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉60°能與△DEC重合．
（1）請用尺規作圖法，作AC的垂直平分線，垂足為F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）問情況下，連接DF，求證：△CFD≌△ABC（填空）；
證明：（2）∵點F是邊AC中點，
∴CF=12AC12AC，
∵∠BCA=30°，∠ABC=90°
∴BA=12AC，∠A=60°，
∴AB=CFCF，
∵將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，
∴AC=CD，∠FCD=60°，
∴∠A=∠FDC∠FDC，
在△ABC和△CFD中，
AB=CF ∠A=∠FCD （①）
，①：AC=CDAC=CD
∴△ABC≌△CFD（SAS）；
（3）在（1）問情況下，連接BE，BF，DF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．
1
2
1
2
1
2
AB = CF |
∠ A =∠ FCD |
（ ① ） |
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AC；CF；∠FDC；AC=CD
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 5:30:3組卷：26引用：1難度：0.4
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（2）當點M，N分別在邊BC，CA的延長線上時（如圖2），猜想線段BM，AN，MN之間有何數量關系？請進行證明；
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