在菱形ABCD中，∠ABC=60°
（1）如圖1，P是邊BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以AP為邊向右作等邊△APE，連接BE、CE．
①求證：CE⊥AD；
②若AB=3，BE=19，求AE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，P是邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE并延長(zhǎng)交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DE、DF．若BE=11，DE=5，求△ADF的面積．
3
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 7:30:1組卷：691引用：4難度：0.1
相似題
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1．給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．
（1）以下四邊形中，是勾股四邊形的為 （填序號(hào)即可）；
①平行四邊形；②矩形；③有一個(gè)角為直角的任意凸四邊形；④有一個(gè)角為60°的菱形．
（2）如圖1，將△ABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°得到△EDC．
①連接AD，當(dāng)n=60，∠BAD=30°時(shí)，求證：四邊形ABCD是勾股四邊形．
②如圖2，將DE繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到EF，連接BF，BF與AE交于點(diǎn)P，連接CP，若∠DEF=（180-n）°，CP=2，AE=8，求AC的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/6/1 18:0:1組卷：485引用：3難度：0.4 -
2．在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且DE=5，CF=2，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，如圖1．
（1）求證：BE=BF；
（2）點(diǎn)P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BE、PG⊥BF，以PH、PG為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PHQG，如圖2．
①求平行四邊形PHQG的周長(zhǎng)．
②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/1 19:0:6組卷：332引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位的速度沿AC向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交AB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向上作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S（平方單位），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)度為 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在線段BC上時(shí)，求t的值；
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)點(diǎn)N恰好落在△ABC的角平分線上時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/1 18:30:1組卷：99引用：1難度：0.2