【學(xué)習(xí)材料】拆項(xiàng)添項(xiàng)法
在對(duì)某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，需要把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個(gè)僅符號(hào)相反的項(xiàng)，這樣的分解因式的方法稱為拆項(xiàng)添項(xiàng)法，如：
例1：分解因式：x4+4y4
解：原式=x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2
=（x2+2y2）2-4x2y2=（x2+2y2+2xy）（x2+2y2-2xy）
例2：分解因式：x3+5x-6
解：原式=x3-x+6x-6=x（x2-1）+6（x-1）=（x-1）（x2+x+6）
我們還可以通過拆項(xiàng)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形，如
例3、把多項(xiàng)式a2+b2+4a-6b+13寫成A2+B2的形式．
解：原式=a2+4a+4+b2-6b+9=（a+2）2+（b-3）2
【知識(shí)應(yīng)用】請(qǐng)根據(jù)以上材料中的方法，解決下列問題：
（1）分解因式：x2+2x-8=（x+4）（x-2）（x+4）（x-2）；
（2）分解因式：x4+4=（x2+2+2x）（x2+2-2x）（x2+2+2x）（x2+2-2x）；
（3）關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-20x+111在x=1010時(shí)，有最小值；
（4）已知M=x2+6x+4y2-12y+m（x,y均為整數(shù)，m是常數(shù)），若M恰能表示成A2+B2的形式，求m的值．
【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等；因式分解-分組分解法．
【答案】（x+4）（x-2）；（x2+2+2x）（x2+2-2x）；10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：756引用：1難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列材料：
對(duì)于多項(xiàng)式x2+x-2，如果我們把x=1代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x2+x-2的值為0，這時(shí)可以確定多項(xiàng)式中有因式（x-1）；同理，可以確定多項(xiàng)式中有另一個(gè)因式（x+2），于是我們可以得到：x2+x-2=（x-1）（x+2）．又如：對(duì)于多項(xiàng)式2x2-3x-2，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，2x2-3x-2的值為0，則多項(xiàng)式2x2-3x-2有一個(gè)因式（x-2），我們可以設(shè)2x2-3x-2=（x-2）（mx+n），解得m=2，n=1，于是我們可以得到：2x2-3x-2=（x-2）（2x+1）．
請(qǐng)你根據(jù)以上材料，解答以下問題：
（1）當(dāng)x=時(shí)，多項(xiàng)式8x2-x-7的值為0，所以多項(xiàng)式8x2-x-7有因式 ，從而因式分解8x2-x-7=；
（2）以上這種因式分解的方法叫試根法，常用來分解一些比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，請(qǐng)你嘗試用試根法分解多項(xiàng)式：
①3x2+11x+10；
②x3-21x+20．發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：1137引用：7難度：0.6 -
2．在分解因式時(shí)x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+1）（x+9）；乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是（x-2）（x-4）．那么x2+ax+b分解因式正確的結(jié)果是多少？為什么？
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：242引用：2難度：0.7 -
3．（1）若多項(xiàng)式x2-mx-8可分解為（x+2）（x+n），求m?n的值；
（2）已知（a+b）2=17，（a-b）2=5，求a2+b2，ab的值；
（3）在（2）的條件下求a4-a2b2+b4的值．發(fā)布：2025/6/7 10:30:1組卷：70引用：2難度：0.8