如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠CAB的平分線AD交
?
BC
于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）過點D作DF⊥AB于點F，連接BD．若OF=1，BF=2，求BD的長度．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：4202引用：17難度：0.5

相似題

1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點O為圓心，AB為直徑的圓交AC于D，E是BC的中點，DE交BA的延長線于F．
（1）求證：FD是圓O的切線：
（2）若BC=4，FB=8，求AB的長．
發布：2025/5/24 7:30:1組卷：1955引用：9難度：0.4
解析
2．如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，過點D作DE⊥AB于點E，延長ED、AC交于點F．
（1）求證：直線EF為⊙O的切線．
（2）若CF=2，DF=4，求⊙O的半徑和ED長．
發布：2025/5/24 9:30:2組卷：324引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點D，交⊙O于點E，連接EB，作∠BEF=∠CAE，EF交AB的延長線于點F．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求證：EF是⊙O的切線；
（3）若BF=10，EF=20，求⊙O的半徑和AD的長．
發布：2025/5/24 7:30:1組卷：647引用：4難度：0.5
解析

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如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠CAB的平分線AD交?BC于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）過點D作DF⊥AB于點F，連接BD．若OF=1，BF=2，求BD的長度．