在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，且ED=BD，∠EBC=∠BAC，BE的延長線交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：△AEF∽△BAF；
（2）如圖2，若AD⊥BC，AE=6，DE=12，求AF的長；
（3）如圖3，若AB=AC，AD=2BD，AF=1，求CF的長．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明詳見解答；
（2）AF=；
（3）．
（2）AF=
26
（3）
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/2 0:0:1組卷：496引用：2難度：0.1
相似題
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1．在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，∠BAC=∠BED=α，點(diǎn)D在線段AC上．
（1）【特例證明】如圖（1），當(dāng)α=30°時(shí)，ED⊥AB，證明：AE⊥AC；
（2）【類比探究】如圖（2），當(dāng)α≠30°，點(diǎn)D是線段AC上任一點(diǎn)時(shí)，證明：
①△BDF∽△EAF；
②AE⊥AC；
（3）【拓展運(yùn)用】如圖（3），當(dāng)α=45°時(shí)，，AE=12，求BC長．AFBF=35發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：355引用：4難度：0.2 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DP⊥CE于點(diǎn)P，連接DE交AP于點(diǎn)F，點(diǎn)P恰好為CE的中點(diǎn)．
（1）求證：△DEP∽△CEB；
（2）如圖1，若，求BEBC=34的值；EFDF
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)G、Q分別為DP、DE上的動(dòng)點(diǎn)，若CP=5，請直接寫出GF+GQ的最小值．
發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：859引用：1難度：0.2 -
3．在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線BD平分∠ABC，∠ABC=120°，E為BD上一點(diǎn)，EC∥AB，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F，連接BF．
（1）如圖1，求證：AE=DC；
（2）如圖1，若AE=9，DF=4，求BC的長；
（3）如圖2．若F為CD的中點(diǎn)，求的值．BCAD發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：129引用：2難度：0.1