如圖，拋物線
y
=
a
x
2
+
7
2
x
+
c
上的點A，C的坐標分別為（0，2），（4，0），拋物線與x軸負半軸交于點B，點M為y軸負半軸上一點，且OM=2，連接AC、CM．
（1）點M的坐標為
（0，-2）
（0，-2）
．
（2）求此拋物線的解析式．
（3）點P是拋物線位于第一象限圖象上的動點，連接AP、CP，當S_△PAC=S_△ACM時，點P的橫坐標為
（2，5）
（2，5）
．
（4）將拋物線沿x軸的負方向平移m（m＞0）個單位長度，得到新拋物線，點A的對應點為點A′，點C的對應點為點C′，在拋物線平移的過程中，
①當點C′在線段A′M上時，m的值為
8
8
．
②當MA′+MC′的值最小時，直接寫出m的值．

【答案】（0，-2）；（2，5）；8

【解答】

【點評】

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發布：2024/9/21 7:0:8組卷：104引用：1難度：0.3

相似題

1．拋物線y=ax²與直線x=1，x=2，y=1，y=2組成的正方形有公共點，則a的取值范圍是

．
發布：2025/5/28 4:30:1組卷：472引用：14難度：0.7
解析
2．已知二次函數y=ax²+4ax+4a-1的圖象是C₁．
（1）求C₁關于點R（1，0）中心對稱的圖象C₂的函數解析式；
（2）在（1）的條件下，設拋物線C₁、C₂與y軸的交點分別為A、B，當AB=18時，求a的值．
發布：2025/5/28 7:0:1組卷：311引用：6難度：0.1
解析

3．先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
下面根據拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如圖，建立直角坐標系xOy,使x軸經過點F且垂直于直線l,垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合．設|KF|=p（p＞0），那么焦點F的坐標為（
p
2
，0），準線l的方程為x=-
p
2
．
設點M（x,y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d,由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡．
∵|MF|=
（
x
-
p
2
）
2
+
y
2
，d=|x+
p
2
|∴
（
x
-
p
2
）
2
+
y
2
=|x+
p
2
|
將上式兩邊平方并化簡，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標準方程，它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，坐標是（
p
2
，0），它的準線方程是x=-
p
2
．
一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標準方程還有其它的幾種形式：y²=-2px,x²=2py,x²=-2py.這四種拋物線的標準方程，焦點坐標以及準線方程列表如下：

標準方程焦點坐標準線方程

y²=2px（p＞0）（
p
2
，
0
） x=-
p
2

y²=-2px（p＞0）（-
p
2
，
0
） x=
p
2

x²=2py（p＞0）（0，
p
2
） y=-
p
2

x²=-2py（p＞0）（0，-
p
2
） y=-
p
2

解答下列問題：
（1）①已知拋物線的標準方程是y²=8x,則它的焦點坐標是
，準線方程是

②已知拋物線的焦點坐標是F（0，-6），則它的標準方程是
．
（2）點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程．
（3）直線
y
=
3
x
+
b
經過拋物線y²=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長．

發布：2025/5/28 7:0:1組卷：267引用：1難度：0.3

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