2023-2024學年吉林省白城市通榆九中、育才學校聯考九年級（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

• 1．剪紙藝術是中國最古老的民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．以下剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：272引用：6難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=（x-1）²+2的頂點坐標是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：2712引用：119難度：0.9

  解析

• 3．如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠AOB=110°，則∠C的度數是（　　）

  A．110°

  B．100°

  C．65°

  D．55°
  組卷：100引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，∠BAD=108°，E是BC延長線上一點，若∠ECF=60°，則∠DCF的大小是（　　）

  A．30°

  B．48°

  C．54°

  D．60°
  組卷：172引用：2難度：0.6

  解析

• 5．若非零實數a、b、c滿足9a-3b+c=0，則關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0一定有一個根為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．0

  D．無法確定
  組卷：140引用：5難度：0.9

  解析

• 6．“圓材埋壁”是我國古代數學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現在的幾何語言表達即：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長度是（　　）

  A．12寸

  B．24寸

  C．13寸

  D．26寸
  組卷：1749引用：22難度：0.6

  解析

二、填空題（每小題3分，共24分）

• 7．點P（-3，2）關于原點O對稱的點P₁的坐標為

   

  ．
  組卷：66引用：12難度：0.9

  解析

• 8．一元二次方程x²-x=0的解是

  ．
  組卷：1024引用：35難度：0.6

  解析

六、解答題（每小題10分，共20分）

• 25．如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm,AD=4cm.動點P，Q從A同時出發，且速度均為2cm/s,點P，Q分別沿折線AB-BC，AD-DC向終點C運動．設點P的運動時間為x（s）（0＜x＜3），△APQ的面積為y（cm²）．
  （1）當點P與點B重合時，x的值為

  ．
  （2）求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍．
  （3）當PQ長度不變時，直接寫出x的取值范圍及PQ的長度．
  組卷：41引用：2難度：0.1

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• 26．如圖，拋物線

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  7

  2

  x

  +

  c

  上的點A，C的坐標分別為（0，2），（4，0），拋物線與x軸負半軸交于點B，點M為y軸負半軸上一點，且OM=2，連接AC、CM．
  （1）點M的坐標為

  ．
  （2）求此拋物線的解析式．
  （3）點P是拋物線位于第一象限圖象上的動點，連接AP、CP，當S_△PAC=S_△ACM時，點P的橫坐標為

  ．
  （4）將拋物線沿x軸的負方向平移m（m＞0）個單位長度，得到新拋物線，點A的對應點為點A′，點C的對應點為點C′，在拋物線平移的過程中，
  ①當點C′在線段A′M上時，m的值為

  ．
  ②當MA′+MC′的值最小時，直接寫出m的值．
  組卷：104引用：1難度：0.3

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