如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點(diǎn)，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個頂點(diǎn)均在△ACD的邊上）．
（1）計算矩形EFGH的面積；
（2）將矩形EFGH沿AB向右平移、點(diǎn)F落在BC上時停止移動，在平移過程中，當(dāng)矩形與△CBD重疊部分的面積為316時，求矩形平移的距離；
（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形E1F1G1H1，將矩形E1F1G1H1繞G1點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)H1落在CD上時停止轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形E2F2G2H2，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，求cosα的值．
3
16
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）；（2）矩形移動的距離為時，矩形與△CBD重疊部分的面積是；（3）．
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8
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8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：33引用：2難度：0.4
相似題
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1．【概念理解】定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形如圖①．
我們學(xué)習(xí)過的四邊形中是垂美四邊形的是 ；（寫出一種即可）
【性質(zhì)探究】
利用圖①，垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD的平方和與BC，AD的平方和之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
【性質(zhì)應(yīng)用】
（1）如圖②，在△ABC中，BC=6，AC=8，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接AE，CD，若AE⊥CD，則AB的長為 ；
（2）如圖③，等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADE中，∠BEC=∠AED=90°，AC與BD交于O點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)F，AC與DE交于點(diǎn)G．若BE=6，AE=8，AB=12，求CD的長；
【拓展應(yīng)用】如圖④，在?ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別是AD、AB、CD的中點(diǎn)，EF⊥CF，AD=6，AB=8，求BG的長．發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：292引用：1難度：0.1 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于點(diǎn)G，求證：DG=EG．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)CD，CG．若CG⊥DE，CD=10，AE=6，求的值．DEBC
【拓展提高】
（3）如圖3，在?ABCD中，∠ADC=45°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為AO上一點(diǎn)，EG∥BD交AD于點(diǎn)G，EF⊥EG交BC于點(diǎn)F．若∠EGF=40°，F(xiàn)G平分∠EFC，F(xiàn)G=8，求BF的長．發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：1609引用：1難度：0.1 -
3．問題提出：
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是對角線AC上的一點(diǎn)，連接PD，將PD繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到PM，過點(diǎn)M作MN⊥AC于N，求PN的長．
問題解決：
（2）2022年3月我省局部發(fā)生疫情，為落實(shí)“科學(xué)防治、精準(zhǔn)施策、分級管理”，我省某小區(qū)設(shè)計防疫區(qū)域，在道路CD邊固定柱子（點(diǎn)Q），道路AB邊確定一點(diǎn)P，以PQ為邊，搭建正方形防疫區(qū)域PMNQ，內(nèi)部道路CD上設(shè)點(diǎn)E作為記錄處，△EPQ、△EPM、△EMN、△ENQ分別為不同的防疫物資放置區(qū)域，設(shè)計圖簡化如圖2所示，已知道路兩邊AB∥CD，道路寬為6m,Q為CD上一定點(diǎn)，P為AB上一動點(diǎn)，PE⊥CD于E．請問是否存在符合設(shè)計要求且面積最小的△EMN？若存在，請求出面積最小值及此時QE的長；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：214引用：2難度：0.1