2022-2023學年湖南省岳陽市汨羅市弼時片九年級（下）第一次聯(lián)考數學試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列實數中是無理數的是（　　）

  A．3.14

  B． 9

  C．-1

  D． 3
  組卷：50引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在下面的四個幾何體中，它們各自的三視圖相同的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列運算結果正確的是（　　）

  A．4a-3a=1	B．（a2）3=a3
  C．a2a3=a6	D．（-2a）3=-8a3
  組卷：76引用：3難度：0.7

  解析

• 4．某校九年級一班實施新課改以來，學生經常采用“小組合作學習”的方式進行學習，學習委員小玲每周對各小組合作學習的情況進行綜合評分．如表是其中一周的統(tǒng)計數據，這組數據的中位數和眾數分別是（　?。?br />

  組別	1	2	3	4	5	6	7	8
  分數	90	95	90	88	90	92	89	93

  A．88，90

  B．90，90

  C．89，95

  D．90，93
  組卷：22引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，AB∥CD，∠1=α，AF平分∠BAE，則∠2的度數為（　　）

  A．α

  B．α+15°

  C．α+30°

  D．2α
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 6．下列命題是真命題的是（　?。?/h2>

  A．菱形的對角線相等

  B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

  C．圓內接四邊形對角相等

  D．三角形的內心是三角形三條邊的垂直平分線的交點
  組卷：47引用：2難度：0.7

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• 7．明代數學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩．請問：所分的銀子共有（　?。﹥桑ㄗⅲ好鞔鷷r1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）

  A．45

  B．46

  C．47

  D．48
  組卷：78引用：4難度：0.7

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• 8．將二次函數y=x²-2mx+m²+m+1配成頂點式后，發(fā)現(xiàn)其頂點的縱坐標比橫坐標大1．如圖，在矩形ABCD中，點A（-1，1），點D（2，1），則二次函數y=x²-2mx+m²+m+1與矩形ABCD有交點時m的取值范圍是（　　）

  A．-2≤m≤0

  B． - 3 - 5 2 ≤m≤0

  C．-2≤m≤2

  D． - 2 - 5 2 ≤m≤2
  組卷：172引用：2難度：0.5

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三．解答題（本大題共8小題，滿分64分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 23．如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內接矩形（矩形的四個頂點均在△ACD的邊上）．
  （1）計算矩形EFGH的面積；
  （2）將矩形EFGH沿AB向右平移、點F落在BC上時停止移動，在平移過程中，當矩形與△CBD重疊部分的面積為

  3

  16

  時，求矩形平移的距離；
  （3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形E₁F₁G₁H₁，將矩形E₁F₁G₁H₁繞G₁點按順時針方向旋轉，當H₁落在CD上時停止轉動，旋轉后的矩形記為矩形E₂F₂G₂H₂，設旋轉角為α，求cosα的值．
  
  組卷：33引用：2難度：0.4

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• 24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+8與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y=x-t過點B，與y軸交于點D，點C與點D關于x軸對稱．點P是線段OB上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，交直線BD于點N．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當△MDB的面積最大時，求點P的坐標；
  （3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點Q，使得以Q，M，N，D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點Q的坐標；若不存在；說明理由
  組卷：286引用：5難度：0.1

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