綜合與實(shí)踐
如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．
（1）請(qǐng)直接用含a和b的代數(shù)式表示S1=a2-b2a2-b2，S2=（a+b）（a-b）（a+b）（a-b）；寫出利用圖形的面積關(guān)系所得到的公式：a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）（用式子表達(dá)）．
（2）依據(jù)這個(gè)公式，康康展示了“計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）”的解題過程．
解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24-1）（24+1）（28+1）=（28-1）（28+1）=216-1．
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要學(xué)會(huì)觀察，嘗試從不同角度分析問題，請(qǐng)仿照康康的解題過程計(jì)算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1．
（3）對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要會(huì)舉一反三，請(qǐng)用（1）中的公式證明任意兩個(gè)相鄰奇數(shù)的平方差必是8的倍數(shù)．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；平方差公式的幾何背景．
【答案】a2-b2；（a+b）（a-b）；a2-b2=（a+b）（a-b）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1040引用：3難度：0.3
相似題
-
1．材料一：對(duì)于一個(gè)三位正整數(shù)，若十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和減去百位數(shù)字的差為6，則稱這個(gè)三位數(shù)為“順心數(shù)”．例如：345，因?yàn)?+5-3=6，所以345是“順心數(shù)”；
材料二：若t=（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a、b、c均為整數(shù)），記F（t）=2a-c.abc
（1）216 “順心數(shù)”（填“是”或“不是”）；
若是“順心數(shù)”，且F（a2c）=-1，則c的值為 ；a2c
（2）已知t1=，t2=xy3是兩個(gè)不同的“順心數(shù)”（1≤x≤6，0≤n≤9，1≤m,y≤9，且x、y、m、n均為整數(shù)），且2F（t1）+3F（t2）-6n能被11整除，求所有符合題意的t1的值．myn發(fā)布：2025/6/2 2:0:16組卷：243引用：1難度：0.5 -
2．定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)a,如果a滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“巴渝數(shù)”．將一個(gè)“巴渝數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為f（a）．例如：a=12，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為12+21=33，和與11的商為33÷11=3，所以f（12）=3．
根據(jù)以上定義，回答下列問題：
（1）填空：
①下列兩位數(shù)：90、56、77中，“巴渝數(shù)”為 ；
②計(jì)算f（25）=．
（2）如果一個(gè)“巴渝數(shù)”b的十位數(shù)字是k,個(gè)位數(shù)字是2（k+1），且f（b）=11，請(qǐng)求出“巴渝數(shù)”b；
（3）如果一個(gè)“巴渝數(shù)”c,滿足c-4f（c）＞40，求滿足條件的c的值．發(fā)布：2025/6/1 19:30:1組卷：183引用：2難度：0.5 -
3．x+y=2，xy=-1，則x2y+xy2=．
發(fā)布：2025/6/1 23:0:1組卷：276引用：6難度：0.8