已知菱形ABCD的邊長為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F．
（1）特殊發現：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動．記等邊△AEF的外心為點P．猜想驗證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明．
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：249引用：4難度：0.5
相似題
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1．已知：四邊形ABCD內接于O，AC為⊙O的直徑，E為
中點，連接AE、CE．?AB
（1）如圖1，求證：2∠ACE+∠BAC=90°；
（2）如圖2，F為中點，弦AF與CE交于點G，若G為EC中點，求證：EC=2AE；?BC
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG、DG，DG交AC于M，點N為MC上的點，若∠AGD=90°，∠AFB=2∠MGN，MN=2，求線段BG的長．發布：2025/5/30 12:0:2組卷：68引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，四邊形ABCD內接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足為點E．
（1）求證：∠BAC=2∠CAD；
（2）如圖2，點F在BD的延長線上，且DF=DC，連接CF．求證：CF=CB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AF，當AF=20，CF=時，求⊙O的半徑長．85
發布：2025/5/30 11:0:1組卷：314引用：1難度：0.4 -
3．閱讀下列材料，并回答問題．
[材料]自從《義務教育數學課程標準（2022年版）》實施以來，九年級的龍老師增加了一個習慣，就是在每個新章節備課時都會查閱新課標，了解該章知識的新舊課標的變化，并在上課時告訴學生．他通過查閱新課標獲悉：切線長定理由“選學”改為“必學”，并新增“會過圓外的一個點作圓的切線”．在學習完《切線的性質與判定》后，龍老師布置了一道課外思考題：“已知：如圖，⊙O及⊙O外一點P．求作：直線PM，使PM與⊙O相切于點M”．
班上小巖同學所在的學習小組經過探索，給出了如下的一種作圖方法：
（1）連接OP，以O為圓心，OP長為半徑作大圓O；
（2）若OP交小圓O于點N，過點N作小圓O的切線與大圓O交于A，B兩點（點A在點B的上方）；
（3）連接AO交小圓O于M，連接PM，則PM是小圓O的切線．
[問題]
（1）請問小巖同學所在的學習小組提供的作圖方法是否正確？請你按照步驟完成作圖（尺規作圖，保留作圖痕跡），并說明理由．
（2）延長AO交大圓O于C，連接CN，若OA=2，OM=1，求CN的長．發布：2025/5/30 11:30:2組卷：260引用：1難度：0.4