已知：四邊形ABCD內接于O，AC為⊙O的直徑，E為?AB中點，連接AE、CE．
（1）如圖1，求證：2∠ACE+∠BAC=90°；
（2）如圖2，F為?BC中點，弦AF與CE交于點G，若G為EC中點，求證：EC=2AE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG、DG，DG交AC于M，點N為MC上的點，若∠AGD=90°，∠AFB=2∠MGN，MN=2，求線段BG的長．
?
AB
?
BC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）3．
（2）證明見解析；
（3）3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：67引用：1難度：0.3
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1．如圖，Rt△ADE與⊙O交于C、D點，∠AED=90°，AB是⊙O的直徑，AC=BC．過D點作DF⊥AB于H點，交⊙O于F點，連結AF、BD．
（1）求證：∠ADE=∠EAF；
（2）過點F作FM⊥AD于點M，交AC于點N，連結DN．若DN∥AB，DM=3，試求出AM的長度．發布：2025/5/25 16:30:1組卷：207引用：1難度：0.1 -
2．如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，連接AC、BD，∠ADC+2∠ACD=180°．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，若∠ADB+∠BAC=90°，求證：AB=AC．12
（3）在（2）的條件下，連接DO并延長交⊙O于點E，交AB、AC于點H、K，連接EB，當AC=30，BE=11時，求tan∠ABC的值．
發布：2025/5/25 15:0:2組卷：245引用：1難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．發布：2025/5/25 16:0:2組卷：2629引用：23難度：0.7