（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，AE⊥BF，垂足為點O．求證：BE=CF．
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E，H，F，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF⊥GH，垂足為點O，EF=4．求GH的長．
（3）已知點E，H，F，G分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，EF⊥GH，垂足為點O，EF=4．
①如圖3，矩形ABCD由2個全等的正方形組成，則GH=88；
②如圖4，矩形ABCD由n個全等的正方形組成，則GH=4n4n（用含n的代數式表示）．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】8；4n
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/3 8:0:1組卷：26引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，△AMN是邊長為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點E、F，且∠EAF=30°．
（1）當F、M重合時，求AD的長；
（2）當NE、FM滿足什么條件時，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
2．已知，在?ABCD中，E為AB上一點，且DE=2AD，作∠ADE的平分線交AB于點F．
（1）如圖1，當E與B重合時，連接FC交BD于點G，若FC⊥CD，AF=3，求線段CF的長．
（2）如圖2，當CE⊥AB時，過點F作FH⊥BC于點H，交EC于點M．若G為FD中點，CE=2AF，求證：CD-3AG=EM．
（3）如圖3，在（1）的條件下，M為線段FC上一點，且CM=，P為線段CD上的一個動點，將線段MP繞著點M逆時針旋轉30°得到線段MP′，連接FP′，直接寫出FP′的最小值．3
發布：2025/5/26 4:0:1組卷：481引用：2難度：0.1 -
3．問題情境：
在數學課上，老師給出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長．
探究發現：
（1）如圖2，勤奮小組經過思考后發現：把△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質可求BC的長，其解法如下：
過點B作BH⊥DE交DE的延長線于點H，則BC=DE=DH-HE．
△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
請你根據勤奮小組的思路，完成求解過程．
拓展延伸：
（2）如圖3，縝密小組的同學在勤奮小組的啟發下，把△ABC繞點A順時針旋轉120°后得到△ADE，連接BD，CE交于點F，交AB于點G，請你判斷四邊形ADFC的形狀并證明；
（3）奇異小組的同學把圖3中的△BGF繞點B順時針旋轉，在旋轉過程中，連接AF，發現AF的長度不斷變化，直接寫出AF的最大值和最小值．
發布：2025/5/26 3:0:2組卷：83引用：1難度：0.3