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          正整數按如下的規律排列．請寫出第20行，第21列的數字 
          420
          420
          ．
          
  
    
          
      
      第1列
      第2列
      第3列
      第4列
      …
    
          
    
          
      第1行
      1
      2
      5
      10
      
    
          
    
          
      第2行
      4
      3
      6
      11
      
    
          
    
          
      第3行
      9
      8
      7
      12
      
    
          
    
          
      第4行
      16
      15
      14
      13
      
    
          
    
          
      …
      
      
      
      
      
    
          
            

          【答案】420
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/5/27 14:0:0組卷：328引用：12難度：0.5
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．觀察以下等式：
            第1個等式
            1
            4
            -
            1
            =
            1
            4
            （
            1
            +
            1
            1
            ×
            3
            ）
            ；
            第2個等式
            4
            16
            -
            1
            =
            1
            4
            （
            1
            +
            1
            3
            ×
            5
            ）
            ；
            第3個等式
            9
            36
            -
            1
            =
            1
            4
            （
            1
            +
            1
            5
            ×
            7
            ）
            ；
            第4個等式
            16
            64
            -
            1
            =
            1
            4
            （
            1
            +
            1
            7
            ×
            9
            ）
            ；
            ……
            按照以上規律，解決下列問題：
            （1）寫出第5個等式：
            ．
            （2）寫出你猜想的第n個等式 
            （用含n的等式表示），并證明．
            發布：2025/5/24 11:0:1組卷：151引用：3難度：0.6
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．觀察一下等式：
            第一個等式：
            1
            2
            =
            1
            -
            1
            2
            ，
            第二個等式：
            1
            2
            +
            1
            2
            2
            =
            1
            -
            1
            2
            2
            ，
            第三個等式：
            1
            2
            +
            1
            2
            2
            +
            1
            2
            3
            =
            1
            -
            1
            2
            3
            ，
            …
            按照以上規律，解決下列問題：
            （1）
            1
            2
            +
            1
            2
            2
            +
            1
            2
            3
            +
            1
            2
            4
            =
            1
            -
             
            ；
            （2）寫出第五個式子：
            ；
            （3）用含n（n為正整數）的式子表示一般規律：
            1
            2
            +
            1
            2
            2
            +
            1
            2
            3
            +
            ???
            +
            1
            2
            n
            =
            1
            -
             
            ；
            （4）計算（要求寫出過程）：
            3
            2
            +
            3
            2
            2
            +
            3
            2
            3
            +
            3
            2
            4
            +
            3
            2
            5
            +
            3
            2
            6
            ．
            發布：2025/5/24 9:0:1組卷：227引用：3難度：0.7
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．觀察以下等式：第1個等式：
            2
            1
            -
            3
            2
            =
            1
            2
            ；第2個等式：
            3
            2
            -
            5
            6
            =
            2
            3
            ；第3個等式：
            4
            3
            -
            7
            12
            =
            3
            4
            ；第4個等式：
            5
            4
            -
            9
            20
            =
            4
            5
            ；……；按照以上規律，解決下列問題：
            （1）寫出第6個等式；
            （2）寫出你猜想的第n個等式：
            （用含n的等式表示），并證明．
            發布：2025/5/24 11:30:1組卷：110引用：4難度：0.7
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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