如圖①，將“歡迎光臨”門掛傾斜放置時，測得掛繩的一段AC=30cm.另一段BC=20cm.已知兩個固定扣之間的距離AB=30cm.
（1）求點C到AB的距離；
（2）如圖②，將該門掛扶“正”（即AC=BC），求∠CAB的度數(shù)．
（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈0.75，cos41°≈0.75，tan37°≈0.75，cos53°≈0.6，tan53°≈43）
4
3
【答案】（1）cm；
（2）53°．
40
3
2
（2）53°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：442引用：8難度：0.5
相似題
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1．如圖1是一間安裝有壁掛式空調(diào)的臥室的一部分，如圖2是該空調(diào)掛機的側(cè)面示意圖．已知空調(diào)掛機底部BC垂直于墻面CD，且當(dāng)導(dǎo)風(fēng)板所在的直線AE與豎直直線AB的夾角α為42°時，空調(diào)風(fēng)剛好吹到床的外邊沿E處，CD⊥ED于點D，AB⊥ED于點F．若AB=0.02m,BC=0.2m,床鋪ED=2.4m,求空調(diào)機的底部位置距離床的高度CD．（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：195引用：3難度：0.7 -
2．圖1是一臺手機支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點A，B轉(zhuǎn)動，測得BC=12cm,AB=25cm,∠BAD=60°，∠ABC=50°．
（1）在圖2中，過點B作BE⊥AD，垂足為E．填空：∠CBE=°；
（2）求點C到AD的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）3發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：251引用：2難度：0.5 -
3．某數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15°的值，經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下思路：思路一：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD．設(shè)AC=1，則BD=BA=2，BC=
．tanD=tan15°=3=12+3=2-2-3（2+3）（2-3）．思路二：利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=3．假設(shè)α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°-45°）=tanα±tanβ1+tanαtanβ=tan60°-tan45°1+tan60°tan45°=2-3-11+3．請解決下列問題（上述思路僅供參考）．3
（1）類比：求出tan75°的值；
（2）應(yīng)用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為60米，從A測得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：142引用：2難度：0.4