鷹眼系統能夠追蹤、記錄和預測球的運動軌跡．如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統預測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點O，守門員位于點A，OA的延長線與球門線交于點B，且點A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線，已知OB=28m,AB=8m,足球飛行的水平速度為15m/s,水平距離s（水平距離=水平速度×時間）與離地高度h的鷹眼數據如表：（單位：m）
| s | ??? | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | ??? |
| h | ??? | 4.2 | 4.8 | 5 | 4.8 | 4.2 | ??? |
（1）假如沒有守門員，根據表中數據預測足球落地時，求s的值：
（2）求h關于s的函數解析式；
（3）守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應，當守門員位于足球正下方時，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度視為防守成功．已知守門員背對足球向球門前進過程中最大防守高度為2.12m,若守門員背對足球向球門前進并成功防守，求此過程守門員的最小速度．
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）30；
（2）h=-+；
（3）．
（2）h=-
1
45
s
2
2
3
s
（3）
35
9
m
/
s
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/20 19:0:4組卷：136引用：1難度：0.5
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1．萬達樂園的過山車是其經典項目之一．如圖，B→D→C為過山車的—部分軌道，若這部分軌道可以用拋物線y=a（x-h）2+10來刻畫，點B到y軸的水平距離AB=4米，點B到x軸（代表地面）的距離BE=6米，B，C間的水平距離為12米．
（1）求拋物線BDC的函數表達式；
（2）當過山車運動到C處時，平行于地面向前運動了2米至H點，又進入下一段軌道H→F→G．已知軌道H→F→G的形狀與軌道B→D→C完全相同，若某名游客從B→D→C軌道滑行至H→F→G軌道，起點和終點距離地面均為8米，則該游客移動的最大水平距離是多少？（結果保留根號）
（3）已知軌道B→M→N→C和軌道B→D→C關于BC對稱，現需要在軌道B→M→N→C下進行安全加固，建造支架PM，QN，且EP=PQ，支架的價格是20000元/米，如何設計支架，使得造價最低？最低造價為多少元？發布：2025/5/21 11:30:1組卷：127引用：2難度：0.5 -
2．某工廠計劃投資生產A、B兩種產品，根據市場調查與預測，產品A的利潤y1（萬元）與投資量x（萬元）成正比例關系，如圖①所示：產品B的利潤y2（萬元）與投資量x（萬元）成頂點在原點的二次函數關系，如圖②所示．
（1）請直接寫出利潤y1與y2關于投資量x的函數關系式y1=，y2=；
（2）如果工廠以9萬元資金投入生產A、B兩種產品，要求A產品的投資金額不超過B的2倍，且不少于3萬元，則如何投資該工廠能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）在（2）問的情況下，工廠要獲得不低于18萬的利潤，工廠要如何投資？
發布：2025/5/21 12:0:1組卷：687難度：0.4 -
3．跳繩是一項很好的健身活動，如圖是小明跳繩運動時的示意圖，建立平面直角坐標系如圖所示，甩繩近似拋物線形狀，腳底B、C相距20cm,頭頂A離地174cm,相距60cm的雙手D、E離地均為80cm.點A、B、C、D、E在同一平面內，腳離地面的高度忽略不計．小明調節繩子，使跳動時繩子剛好經過腳底B、C兩點，且甩繩形狀始終保持不變．
（1）求經過腳底B、C時繩子所在拋物線的解析式．
（2）判斷小明此次跳繩能否成功，并說明理由．
發布：2025/5/21 12:30:1組卷：658引用：5難度：0.6