設同時滿足以下兩個條件的有窮數列a1，a2，?，an（n≥2，n∈N）為n階“期待數列”：
①a1+a2+a3+?+an=0；②|a1|+|a2|+|a3|+?+|an|=1．
（1）分別寫出一個嚴格增的3階和4階“期待數列”；
（2）設k為給定的正整數，若某2k+1階“期待數列”是等差數列，求該數列的通項公式；
（3）記n階“期待數列”{an}的前k項和為Sk（k=1，2，3，?，n）；
（ⅰ）求證：|Sk|≤12；
（ⅱ）若存在m∈{1，2，3，?，n}使Sm=12，試問數列{Sk}能否為n階“期待數列”？若能，求出所有這樣的數列；若不能，請說明理由．
|
S
k
|
≤
1
2
S
m
=
1
2
【答案】（1）數列為三階期待數列，數列為四階期待數列；
（2）當d=0時，與期待數列的條件①②矛盾，無通項公式；
當d＞0時，；
當d＜0時，．
（3）（i）證明過程見解答；（ii）若存在m∈{1，2，3，?，n}使，則數列{Sk}不能為n階“期待數列”．
-
1
2
，
0
，
1
2
-
3
8
，-
1
8
，
1
8
，
3
8
（2）當d=0時，與期待數列的條件①②矛盾，無通項公式；
當d＞0時，
a
n
=
-
1
k
+
1
+
（
n
-
1
）
1
k
（
k
+
1
）
=
n
k
（
k
+
1
）
-
1
k
（
n
∈
N
*
，
n
≤
2
k
+
1
）
當d＜0時，
a
n
=
1
k
+
1
-
（
n
-
1
）
1
k
（
k
+
1
）
=
-
n
k
（
k
+
1
）
+
1
k
（
n
∈
N
*
，
n
≤
2
k
+
1
）
（3）（i）證明過程見解答；（ii）若存在m∈{1，2，3，?，n}使
S
m
=
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/23 16:0:8組卷：90引用：1難度：0.1
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-
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發布：2024/12/18 13:30:2組卷：94引用：1難度：0.9 -
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